Ich soll die Extrempunkte von einer e-Funktion herausfinden: f(x)=a^3*x^2*e^{-ax}

Question

Funktion:

f(x)=a³*x²*e^-ax

f'(x)=-2a⁴*x*e^-ax

wie mache das jetzt ... klar f'=0 jedoch brauche ich ein rechenbeispiel :) könnte es jemand machen?

in der Lösung steht TP(x=0) und HP(x=2/a)

Comments

Die Ableitung korrekt berechnen könnte schon mal helfen ...

google: Produktregel

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oh xD DAnke das du mich drauf hingewiesen hast :D
also jetzt komme ich auch auf 2/a=x
jedoch nicht auf x=0 für den TP :/

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Du kannst sicherlich x ausklammern. Bei der Ableitung. Damit ist ein Faktor x und der andere iwas mit ner e-Funktion. Mit dem Satz vom Nullprodukt ist es ausreichend, wenn ein Faktor 0 ist, damit das ganze Produkt 0 ist, daher auch x = 0 ;).

Du kannst folgen?

Grüße

Answer 1

deine Ableitung ist (chaotisch :-)) falsch:

f(x)=a³ • x² • e^-ax

hier ist a ein konstanter Faktor (bleibt beim Ableiten einfach erhalten) und du musst den Term  x² • e^-ax mit der Produkt regel  [ u • v ] ' = u' • v + u • v ' ableiten. 

Zusammenfassen und Ausklammern ergibt dann:

f ' (x) =  a³· x · e^-ax · (2 - a·x)  =  0   

⇔  x = 0 oder  2 - ax = 0    (Nllproduktsatz)

x = 0        mit Vorzeichenwechsel von  -  → +     →   T(0 | f(0) )  = T(0 | 0)

x = 2/a    mit Vorzeichenwechsel von  + → -      →    H(2/a | f(2/a)  =  H(2/a | 4a/e²)

Gruß Wolfgang