Tangente und Normale im Wendepunkt berechnen ...

Question

Und dann sollen wir den Flächeninhalt des Dreiecks zwischen Normale, Tangente und x Achse berechnen

Die Gleichung lautet f(x) = (2x+1)e ^x+2,5

Answer 1

f(x) = (2x+1)e ^x+2,5

f ' (x) = (2x+3)e ^x

f ' ' (x) = (2x+5)e ^x  

also WP bei ( -5/2 ;  5/2 - 4 * e ^-5/2 )

mit Steigung   m = f ' ( -5/2) = -2 e ^-5/2   )

Also Tangente mit y = mx + n

und einsetzen gibt     5/2 - 4 * e ^-5/2 =  -2 e ^-5/2 * (-5/2 )  +  n

n = -9*e ^-5/2   + (5/2 )  also

t(x) =  -2 e ^-5/2 * x    -9* e ^-5/2   + (5/2 ) 

       ungefähr t(x) =        -0,16x        + 1,76

sieht so aus:

~plot~ (2x+1)*e^x+2,5;-0,16*x+1,76 ~plot~

Answer 2

f(x) = (2·x + 1)·EXP(x) + 2.5

Wendestelle f''(x) = 0

e^x·(2·x + 5) = 0 --> x = -2.5

Wendetangente

t(x) = f'(-2.5) * (x + 2.5) + f(-2.5) = 1.761235012 - 0.1641699972·x

Wendenormale

n(x) = -1/f'(-2.5) * (x + 2.5) + f(-2.5) = 6.091246980·x + 17.39977745

Skizze