Bestimmen Sie sup A und inf A, sowie max A und min A

Question

Sei A.= {1-2^k; k ∈ℤ } ⊂ ℝ.

Bestimmen Sie sup A und inf A sowie, jeweils im Falle ihrer Existenz, max A und min A.    

Answer 1

\(\sup(A) = 1\)

\(\inf(A) = - \infty\)

\(\max A\) und \(\min A\) gibt es nicht.

Gruß

Comments

kannst du mir vielleicht noch sagen, wie du darauf kommst?

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Betrachte dazu die passenden Folgen:

\( a_n = 1 -2^n\)

\(a_n = 1- \frac{1}{2^n} \)

mit \(n \in \mathbb{N} \).

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Also ich hab für sup A 1/2 raus....

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Schön, aber das ist leider falsch....

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Wie kommst du auf 1?

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Steht doch da oben. Die zweite Folge beschreibt alle Elemente der Menge für den Fall, dass \(k\) eine negative ganze Zahl ist.

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Aber da gehört ja noch eine Rechnung zu oder?

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Untersuch das Verhalten der Folge. Sie konvergiert. Überlege selbst wieso der Grenzwert die kleinste obere Schranke der Menge sein muss.