Problem bei Rechnung mit komplexen Zahlen (Max, Min, Sup, Inf)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie und stellen Sie das Ergebnis in der Form \( a+b \cdot i \) dar:

\(\displaystyle (3 \cdot i+1) \cdot(-i-3)-\frac{3-2 \cdot i}{2 \cdot i-1}= \)

Problem/Ansatz:

wir haben heute mehrere Aufgaben in Mathe gestellt bekommen, die wir lösen sollen. Allerdings fällt es mir sehr schwer das theoretische aus den Vorlesungen mit dem Praktischen aus den Aufgaben zu verbinden.

Ich habe einfach keine Lösungswege/ finde keine Ansätze die ich nutzen könnte.

Kann mir jemand erklären was genau ich da machen muss?

Problem ist auch, dass ich es gar keinem Themenbereich direkt zuordnen kann. Für mich ist dies alles recht zusammenhangslos.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

\((3 \cdot i+1) \cdot(-i-3)-\frac{3-2 \cdot i}{2 \cdot i-1}= \)

Du musst das einfach nur ausrechnen. Am besten schrittweise.

Beim ersten Teil die Klammern auflösen:

Beachte dabei i^2 = -1

\((3i+1) \cdot(-i-3)= -3i^2 -9i -i -3 = 3 -9i -i -3 = -10i \)

Bei \( \frac{3-2i}{2i-1} \)  erweitert man am besten mit

-2i-1 das Konjugierte von 2i-1 . Das gibt

\( \frac{(3-2i)\cdot(-2i-1 )}{(2i-1)(-2i-1 )} \)

Dann hat man im Nenner wegen der 3. binomi. Formel

immer was Reelles.

\( \frac{(3-2i)\cdot(-2i-1 )}{(2i-1)(-2i-1 )} =  \frac{-7-4i}{5} = -1,4 -0,8i \)

Dann zusammenführen

\((3 \cdot i+1) \cdot(-i-3)-\frac{3-2 \cdot i}{2 \cdot i-1}= -10i - (-1,4 -0,8i) =1,4 -9,2i  \)

Comments

Das hat mir sehr geholfen!

Ich muss oft einmal an einem Beispiel sehen wie das prinzipiell funktioniert damit ich es anwenden und auf andere Aufgaben übertragen kann.

Herzlichen Dank!

Answer 2

Den Bruch so erweitern, dass du im Nenner die dritte binomische Formel anwenden kannst. Ansonsten rechnest du mit \(i\) genau so als wenn \(i\) eine Variable wäre. Außer dass du zusätzlich noch \(i^2\) zu \(-1\) umformen darfst.

Comments

Okay danke, dann probiere ich das mal :)

Answer 3

\((3 \cdot i+1) \cdot(-i-3)-\frac{3-2 \cdot i}{2 \cdot i-1}= \)

=\(-3i^2-9i-i-3+\frac{3-2i}{1-2i} \)= \(3-10i-3+\frac{3-2i}{1-2i} \)= \(-10i+\frac{3-2i}{1-2i} \)=

= \(-10i+\frac{(3-2i)*(1+2i)}{(1-2i)*(1+2i)} \)= \(-10i+\frac{3+6i-2i-4i^2}{1-4i^2} \)=\(-10i+\frac{3+4i+4}{1+4}=-10i+\frac{7+4i}{5}=-10i+1,4+0,8i\)=

=\(1,4-9,2i\)

Comments

Danke für die schnelle Antwort, es hat mir sehr geholfen die Rechenwege nachzuvollziehen :)