Endkapital bei regelmäßiger Einzahlung mit variablem Zins berechnen

Question

Eine Person zahlt am Anfang eines jeden Monats 200 € auf ein Konto und das zu diesen Zinssätzen:

0.75 im 1.Jahr

1.5 im 2. Jahr

2.25 im 3. Jahr

3.0 im 4. Jahr

Nun soll ich das Endkapital ausrechnen und das habe ich so gemacht:

Durchschnittlicher Zins \( \sqrt[4]{1,0075 · 1,015 · 1,0225 · 1,03}=1,0187 \).

Danach habe ich die Summe eine endlich geometrischen Reihe wie folgt berechnet:\( 200 · 1,0187^{\frac{1}{12}} · \frac{\left(1,0187^{\frac{1}{12}}\right)^{12 · 4}-1}{1,0187^{\frac{1}{12}}-1}=9972,69 \)

Laut Lösungsbuch sollte aber 10064,90 € herauskommen.

Comments

Hi, wenn die unterjährige Verzinsung linear ist, kann man so nicht rechnen.

So, hier noch mal ein Versuch:

200*(12+6.5*0.0075)*1.015*1.0225*1.03 +
200*(12+6.5*0.015)*1.0225*1.03 +
200*(12+6.5*0.0225)*1.03 +
200*(12+6.5*0.03) =
10065.2412

Das sind 34 Cent zu viel.

Ich habe mein Ergebnis noch unter http://www.zinsen-berechnen.de/bonussparen.php?paramid=2g4zlh1i4p bestätigen lassen.

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Ich habe mein Ergebnis noch unter

http://www.zinsen-berechnen.de/bonussparen.php?paramid=2g4zlh1i4p

bestätigen lassen.

Answer 1

Wenn ich Monatlich r Euro auf ein Konto zum Zinssatz von p einzahle habe ich
K1 = r·(13·p + 24)/2 = 200·(13·0.0075 + 24)/2 = 2409.75

K2 = r·(13·p + 24)/2 = 200·(13·0.015 + 24)/2 = 2419.5

K3 = r·(13·p + 24)/2 = 200·(13·0.0225 + 24)/2 = 2429.25

K4 = r·(13·p + 24)/2 = 200·(13·0.03 + 24)/2 = 2439

Nun müssen wir noch aufaddieren

K4 + (K3 + (K2 + K1·1.015)·1.0225)·1.03

= 2439 + (2429.25 + (2419.5 + (2409.75 * 1.015)) * 1.0225) * 1.03 = 10065.24

Hm. Ich habe aber gerade keinen Plan woher meine Differenz kommt. Vielleicht hat sich irgendwo ein Tippfehler oder Rechenfehler eingeschlichen.