Nullstellen Integral und Funktion

Question

wie kommt man auf diese Einteilung? Woher weiß ich für welche Funktion welche Nullstelle gehört? 

Answer 1

f(x) = x^3 - x = x(x^2 -1) = x(x-1)(x+1)

Nullstellen sind x1 = -1, x2 = 0 und x3 = 1

Das sind alles einfache Nullstellen. D.h. du weisst, dass f(x) an jeder dieser Nullstellen das Vorzeichen wechselt.

Logisch geht das nur auf, wenn

f(x) > 0 für x> 1

f(x) < 0 für 0 < x < 1

f(x) > 0 für -1 < x <0

f(x) < 0 für x<-1

Nun die negativen Teile "drehen", wegen dem Betrag | x^3 -x| .

Answer 2

f(x) = |x^3 - x| = |x·(x + 1)·(x - 1)|

Man sieht hier die Nullstellen bei -1 bei 0 und bei 1 und macht daher an diesen Grenzen die Fallunterscheidung. Alles sind einfache Nullstellen mit Vorzeichenwechsel, daher langt es hier jeweils auch den Term zu negieren.

1. Fall x ≤ -1 --> x - x^3

2. Fall -1 ≤ x ≤ 0 --> x^3 - x

3. Fall 0 ≤ x ≤ 1 --> x - x^3

4. Fall x ≥ 1 --> x^3 - x

Comments

Danke für eure Erklärung! :)

Könnt ihr mir hier vielleicht noch sagen warum auf dem Bruch hoch 3 und unterm Bruch hoch 2 steht? Das mit einhalb und eindrittel verstehe ich aber ich weiß nicht wie die Klammer aufgelöst wurde. (2.Zeile) 

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Multiplizier den 1. Term der 2. Zeile doch mal aus. Dann erhältst du den 2. Term der 2. Zeile.

(1 - t) kannst du dabei kürzen.

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Habe ich ja schon aber ich komme nicht auf die Lösung ich glaube das ich schon beim ausmultiplizieren der Klammer was falsch mache weiß aber nicht was

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Ich habe es jetzt:) dankee! Hatte nicht ans kürzen gedacht sorry :/