Flächeninhalt Rechteck Maximal unter Funktion

Question

ich suche den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks unter der Funktion : fx= -9x²+20x

Nun bin ich wie folgt vorgegangen:

Hauptfunktion : A= a*b      a=x      b=fx

Daraus: A = x(-9x²+20x)    =     -9x³+20x²

Als nächstes bestimme ich die Breite von a bzw. x mithilfe der Ableitung von A'  = 0

A' = -27x²+40x

0 = -27x²+40x 

-40x = -27x²

40/27 = x    bzw. 1,4815

Dann setzte ich a bzw. x in A = a*b ein:

A = -9x³+20x²

= -9*1,4815³+20*1,4815²

= 14,631 

Stimmt das ? laut der Lösung die ich habe kommt 9,5 für den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks raus und ich komme echt nicht weiter ;/

Vielen Dank schon im Voraus

Answer 1

f(x) = - 9·x^2 + 20·x

Sx = -b/(2a) = 10/9

A = 2 * (x - 10/9) * (- 9·x^2 + 20·x) = - 18·x^3 + 60·x^2 - 400/9·x

A' = - 54·x^2 + 120·x - 400/9 = 0 --> x = 1.7526

A = - 18·(1.7526)^3 + 60·(1.7526)^2 - 400/9·(1.7526) = 9.504 FE

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Sx = -b/(2a) = 10/9 
wie komme ich da drauf bzw. was sagt das aus?

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Das ist die x-Koordinate vom Scheitelpunkt. Du kannst auch das arithmetische Mittel der beiden Nullstellen nehmen.

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achso , klar ;D

ich bekäme dann bei der ableitung ein x1 / x2 raus, warum nimmst du den größeren wert .
(habe das länger nicht gemacht, brauche ein bisschen verständnis, sorry ;/ )

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Ich habe als halbe Grundseite (x - 10/9) genommen. Das sollte einen positiven Wert geben. Darum das größere x.