Quadratische Funktion aufstellen mit Scheitelpunktform

Question

Hallo !!

Ich hoffe,jemand kann mir bei dieser Aufgabe helfen. Ein Punkt und ein Scheitelpunkt sind gegeben.

S(2/8)

P(10/100)

100=a*(10-2)^2  +8

Ich habe die Punkte schon eingesetzt . Soll man die Klammer dann mit der binomischen Formel aufloesen?

Answer 1

 

100=a*(10-2)²  +8

Die Klammer kannst du einfach ausrechnen und dann nach a auflösen:

100 = 64a + 8  → a = 92/ 64  =  23/16

Scheitelform:  y = 23/16 • (x-2)² + 8 

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Ich dachte, man muss Klammern mit hoch 2 mit einer binomischen Formel ausrechnen. Warum darf man das hier einfach ausrechnen?? :)

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Alles was du gleich ausrechnen kannst darfst du gleich ausrechnen. Die binomischen Formeln helfen ja nur etwas auszumultiplizieren ohne es auszurechnen.

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Die binomische Formel benutzt man mit Variablen - z.B. (x-2)² - ,  weil man da sonst nicht ausrechnen kann.

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Vielen Dank nochmal für alle Antworten.

Ich versuche, die Mathematik besser zu verstehen und will weg von diesen 'Auswendig lernen' , deswegen will ich immer wissen, warum etwas so ist.

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Das ist sehr vernünftig von dir. Genauso wirst du es in der Mathematik weit bringen!

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Wie meistens sind Koffi und ich da einer Meinung :-)

Answer 2

Das darfst du schon, ist aber nicht zwingend. 

100=a*(10-2)²  +8

100=a*(8)²  +8

92 = 64*a 

92 / 64 = a

23/16 = a

1.4375 = a

Du willst doch a berechnen (?) 

Answer 3

100=a*(10-2)²  +8  einfach ausrechnen

100 = a * 64 + 8

92 = a * 64

a = 92/64 = 23/16

Answer 4

y = a * (x - Sx)^2 + Sy     | Wir lösen das mal nach a auf

a = (y - Sy) / (x - Sx)^2     | Das sollte sehr an die Steigegsform der Linearen Funktion erinnern. Nur das hier ein Quadrat steht. Weils ähnlich ist kann man das ja auch gleich mal auswendig lernen.

a = Δy / (Δx)^2

S(2/8)

P(10/100)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (100 - 8) / (10 - 2)^2 = 92 / 64 = 23/16

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = 23/16 * (x - 2)^2 + 8