Das Integral von (2x )/((x+1)^2)

Question

Ich suche das unbestimmte integral von ∫ (2x) / ( (x+1)^2 ) dx
:)

Answer 1

Versuche Partialbruchzerlegung

f(x) = 2·x/(x + 1)^2 = 2/(x + 1) - 2/(x + 1)^2

Dann kann man Summandenweise integrieren. Du kommst auf

F(x) = 2·LN(x + 1) + 2/(x + 1) + c

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort habe das noch nie Summandenweise gemacht aber dein Ergebnis stimmt mit der Lösung im Buch überein.

Ich habe das mit der Produktregel gemacht und bei mir kommt F(x) = 2* ln(x + 1) - 2x / (x + 1) + C raus 

habe u(x)= 2x und für v'(x)= (x+1)^{-2}  

also ist u'(x) = 2 und v(x) = -(x+1)^{-1} 

dann folgt 2x * -(x+1)^{-1} - ∫ 2* -(x+1)^{-1} 

=> 2x * -(x+1)^{-1} + 2 ln(1+x) => 2 (-x / (x+1) + ln(1+x)) + c

 

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Wie integrierst du

f(x) = x + 1

Ich denke auch summandenweise. Jeden Summanden für sich. Das ist normalerweise die einfachste Integrationsregel.

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Ich Integriere mit der Produktregel
∫ f '(x) * g(x) dx = [ f(x) + g(x) ]  - ∫ f(x) + g'(x) dx

und wenn mann mein Ergebnis ableitet kommt auch das richtige raus...
warum sollte ich x + 1 Integrieren es ist ja 1/(x+1) und das ist ln(1+x)?

sorry das ich mich so anstelle :(

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Es führen meist immer mehrere Wege nach rom. Das schöne ist doch das man sich für den für sich am einfachsen Weg entscheiden kann.

Answer 2

Berechnung durch Substituion.