Grenzwert Funktion bestimmen Hilfe

Question

benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 5ln(sin(x))+\frac { \pi  }{ 2 }  }{ ln(sin(2x)) }  } $$

L'Hospital darf ich hier nicht anewenden oder? Da ln(0) ja nicht definiert ist!?

Danke schon mal

Answer 1

x ist ja auch nicht 0 sondern geht nur gegen 0. damit darfst du auch L'Hospital anwenden.

(5·LN(SIN(x)) + pi/2)/LN(SIN(2·x))

L'Hospital

5·COT(x) / 2·COT(2·x)

L'Hospital nochmals anwenden

(- 5/SIN(x)^2)/(- 4/SIN(2·x)^2) = 5/4·SIN(2·x)^2 / SIN(x)^2

Benutze SIN(2x)/SIN(x) = 2*COS(x)

5/4·(4 COS(x)^2) = 5·COS(x)^2

Damit müsste der Grenzwert 5 sein. Kann das hinkommen

Comments

Danke erst mal:)

Ja Grenzwert 5 stimmt. Habe es aber ein bisschen anderes versucht und bin jetzt hier

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \frac { 5 }{ sin^{ 2 }(x) }  }{ \frac { -4 }{ sin(2x) }  }  } $$

Komme ich so auch noch auf die 5?

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Erstmal auf einen Bruch bringen

5/4·(SIN(2·x) / SIN(x))²

Eigentlich brauchst du nur den Grenzwert von SIN(2x) / SIN(x)

Also nochmals L'Hospital

SIN(2x) / SIN(x)

2*COS(2x) / COS(x)

Da ist der Grenzwert offensichtlich 2. Das kannst du jetzt oben einsetzen

5/4 * 2^2 = 5

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hab's verstanden:). Vielen Dank:)