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Hallo benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

j=0(2jj)(z7)j\sum _{ j=0 }^{ \infty }{ (\begin{matrix} 2j \\ j \end{matrix} } )(z-7)^{ j }

2j über j kann man umformen als (2j)!/(j!)2

nun benötige ich den Konvergenzradius. Diesen habe ich mit dem Quotientenkriterium berechnet. Erhalte für den Grenzwert o somit Konvergenzradius unendlich. Nach der Lösung soll aber 1/4 als Konvergenzradius rauskommen. Wie geht man nun also hier vor?

Danke schon mal:)

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Tipp: Betrachte die Reihenentwicklung der Funktion h(z)=114zh(z)=\dfrac1{\sqrt{1-4z}}.

1 Antwort

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wohl eher so:

2j über j kann man umformen als (2j)!/(j!)2 

dann ist aj / aj+1

=  ( (2j)! * (j+1) !2  ) /  j !2  * ( 2(j+1)) !

=  ( j+1 )(j+1) /  ( (2j+1)(2j+2) )

und das hat GW 1/4 .

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