Kurze Textaufgabe: Ausbildung von Krankheiten

Question

Eine Krankheit weist 3 Symtome auf: A, B, C.
Symptom A tritt bei höchstens 40% der Kranken auf.
Symptom B tritt bei höchstens bei 30% der Kranken auf.
Symptom A & B treten bei genau 25% derjenigen auf, bei denen A auftritt.
Symptom C tritt weder auf, wenn wen der Kranke das Symptom A noch das Sympton B hat.
Bei wieviel % der Kranken tritt das Merkmal C mindestens auf, wenn jeder Kranke mindestens ein Merkmal hat ?

a) 70 %
b) 30%
c) 80%
d) 40% (RICHTIG)
e) 20%

Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Viel ist mir trotz intensivem Nachdenken nicht eingefallen: Nur .... : Ich habe mir überlegt, dass wenn A bei 40% auftreten und B bei 30% dann treten A und B zu 10% auf, da 40%-30% = 10% ist

Diese Aufgabe verwirrt mich so :-(

Answer 1

P(A) = a + b = 0.4

P(B) = b + c = 0.3

P(A ∩ B) = b = 0.25 * (a + b)

Wir Lösen das Gleichungssystem und erhalten a = 0.3 ∧ b = 0.1 ∧ c = 0.2

Das sind zusammen 60%. Also tritt bei 40% Merkmal C auf.

Comments

Wie kann ich das verstehen: "P(A) = a + b = 0.4"

Klar, Symtom A prägt sich mit maximal 40% auf...aber was bedeuten die Variablen a und b ?

---

a ist der Prozentsatz das nur A auftritt und b ist der Prozentsatz das A und B auftritt.

Wenn dort steht Symptom A tritt bei 40% der Kranken auf. Dann sind damit die gemeint die nur A haben und die die A und B haben.

---

Danke für die Antwort. ich verstehe aber leide immer noch nicht die Aufgabe von hinten und vorne nicht.

"P(A) = a + b = 0.4" → Das habe ich nun  verstanden

P(B) = b + c = 0.3

→ Soll das heißen, dass C nur dann aufttirr wenn man nicht das Symtom A und nicht das Symtom B hat.

ich verstehe den Satz in der Aufgabenstellung nicht : "Symptom C tritt weder auf, wenn wen der Kranke das Symptom A noch das Sympton B hat"

---

Mal dir mal ein Mengendiagramm.

Eine Menge A und eine Menge B mit einer Schnittmenge A∩B. 

Und dann noch eine Menge C wobei C keine Schnittmenge mit A oder B hat.

---

Ich bin mit nicht sicher, ob das Mengendiagramm so stimmt:

Auf die 10% die A und B haben kommt man doch auf 2 Möglichkeiten oder?

1.) Laut Aufgabenstellung.. 25% von 40% sind 10%

2.) 40% (die, die A haben) - 30% (die, die B haben) = 10%

→ Sind beide Wege legitim

Ich habe versucht "C" ins Mengendiagramm zu integrieren:

Aufgrund deines Satzes: "Und dann noch eine Menge C wobei C keine Schnittmenge mit A oder B hat"

schließe ich daraus, dass der Satz der Aufgabenstellung ("Symptom C tritt weder auf, wenn wen der Kranke

das Symptom A noch das Sympton B hat") heißt, dass C nur dann auftritt, wenn die Patienten nicht A; B; AB

haben. Stimmt das nur vom Aufgabenverständnis her soweit ? Oder tritt C nur dann auf wenn die Patienten

nicht A und nicht B haben, aber AB haben können ?

---

In die Mengen A und B kommen folgende Werte rein

a = 0.3 = 30% ∧ b = 0.1 = 10% ∧ c = 0.2 = 20% rein

Und die Menge C kommt 40% rein.

---

Also erstmal wieder vielen Dank für die Antwort:

"In die Mengen A und B kommen folgende Werte rein

a = 0.3 = 30% ∧ b = 0.1 = 10% ∧ c = 0.2 = 20% rein

Und die Menge C kommt 40% rein."

Ich versehen nun endlich woher die Werte kommen, allerdings bin ich nicht ganz überzugt, ob ich das richtig verstanden habe. Könntest du das vielleicht "in Worten" formulieren ?

Was heißt jetzt ""Symptom C tritt weder auf, wenn wen der Kranke
das Symptom A noch das Sympton B hat"" ? Ich glaube wenn ich diesen Satz verstanden habe, bekomme ich ein besseres Verständnis für die Aufgabe.

---

C tritt nicht auf wenn unser Patient A hat oder B hat. Daher ist C ein einzelner Kreis der keine Schnittmenge mit A oder B hat. Das ist schon richtig.

---

Also jetzt glaube habe ich es absolut verstanden. Nur 2 allerallerletzte Verständnisfragen:

"In die Mengen A und B kommen folgende Werte rein

a = 0.3 = 30% ∧ b = 0.1 = 10% ∧ c = 0.2 = 20% rein "

Auf den Wert für c = 20% kommt man, weil man 100&- (40% + 10 % + 30%) = 20% kommt - oder?

Ich hatte vorhin noch gefragt:

"Auf die 10% die A und B haben kommt man doch auf 2 Möglichkeiten oder?"

1.) Laut Aufgabenstellung.. 25% von 40% sind 10%

2.) 40% (die, die A haben) - 30% (die, die B haben) = 10%

→ Sind beide Wege legitim??

Du bist klasse, richtig nett, dass du mir hilfst.

---

Ich hatte dir ganz am Anfang die drei Gleichungen notiert, die die Aussagen im Text wiedergeben.

P(A) = a + b = 0.4

P(B) = b + c = 0.3

P(A ∩ B) = b = 0.25 * (a + b)

Es ist also für dein Verständnis absolut erforderlich, dass du den Text ließt und die Gleichungen verstehst. 

Außerdem ist es erforderlich, dass du versuchst das gegebene Gleichungssystem deiner Wahl zu lösen.

---

"Es ist also für dein Verständnis absolut erforderlich, dass du den Text ließt und die Gleichungen verstehst"

Gut, ich bin jetzt nochmal alles von Anfang bis Ende durchgegangen. Ich denke jetzt ist alles klar. Ich war nur bisschen durcheinander mit meinen ganzen Schmierblättern hier und habe deshalb nicht mehr deinen ersten Kommentrar dh. der mit dem Gleichungsystem beachtet. Danke für deine große Mühe.

Nur noch diese Frage:

"Auf die 10% die A und B haben kommt man doch auf 2 Möglichkeiten oder?"

1.) Laut Aufgabenstellung.. 25% von 40% sind 10%

2.) 40% (die, die A haben) - 30% (die, die B haben) = 10%

→ Sind beide Wege legitim??

---

Das ist nur Zufall.

Falls 50 % B hätten und der Rest noch gelten würde, käme immer noch 10% für haben "A und B" heraus.

Was mich - und anscheinend auch Dich - verwirrt hat ist, dass Der_Mathecoach a,b und c nicht gleichbedeutend mit den Symptomen A, B und C verwendet.

a=30% steht für Patienten mit nur Symptom A

b=10% steht für Patienten mit Symptom A und Symptom B

c=20% steht für Patienten mit nur Symptom B

...

Gruß

---

Ich dachte ich hätte die Aufgabe verstanden... aber nachdem ich sie jetzt nochmal rekapituliert habe bin ich mir immer noch unsicher. Ich werde mir die Aufgabe morgen nochmal anschauen.

---

Ja. Vielleicht hatte ich da lieber x, y und z nehmen sollen. Wenn ich mir sowas vorstelle stell ich mir die Mengen vor wie du sie gezeichnet hast. Weil ich die Wahrscheinlichkeiten noch nicht weiß denke ich mir dafür also erstmal Variablen. Meist a,b,c, ... Je nachdem wie viele ich so brauche. Und dann stelle ich die Gleichungen auf. 

Ich dachte aus meiner Definition 

P(A) = a + b = 0.4

P(B) = b + c = 0.3

P(A ∩ B) = b = 0.25 * (a + b)

wäre ersichtlich wofür a, b und c stehen. P(A) ist also nicht a. Und P(C) ist nicht c. Schreib dir notfalls in die Venn-Diagramme noch das a, b und c in die Mengen. Damit du weißt was wofür steht.

---

Beispiel:

Personengruppe

40% Frauen (Symptom A)

30% über 50Jahre (Symptom B)

25% der Frauen sind über 50

Unbekannt% Männer unter 50 (Symptom C)

Alle Personen gehören in eine der Gruppen.

Daraus folgt

30% Frauen unter 50 Jahren (entspricht nur Symptom A)

10% Frauen über 50 Jahren (entspricht Symptome A und B)

20% Männer über 50 Jahren (entspricht nur Symptom B)

40% (der Rest) sind Männer unter 50%

Wichtig ist immer die Unterscheidung:

Erinnert ein bisschen an das folgende Rätsel:

2 Väter und 2 Söhne, wo auch jeder Sohn jeweils zu einem Vater gehört, teilen sich 3 Orangen. Jeder bekommt eine. Wie geht das?

Großvater und Vater und Enkel....

Man muss hier quasi Rechnen:

Anzahl (ist Vater) + (Anzahl ist Sohn) - Anzahl (ist Vater und ist Sohn)

Damit stellt man sicher, dass niemand doppelt gezählt wird.

---

Ich habe, nachdem eindeutig klar wurde, dass gilt:

a=30% steht für Patienten mit nur Symptom A

b=10% steht für Patienten mit Symptom A und Symptom B

c=20% steht für Patienten mit nur Symptom B

... unter Betrachtung des Schaubilds mit den Schnittmengen die Logik die dahinter steckt nachvollziehen können. Das Beispiel mit den Vätern und Söhnen, also dass es sich letztendlich um Opa, Vater, Sohn handelt, hat für mich deutlcih gemacht, dass man eine Gruppe nicht zweimal zählt.  Mit dem Gleichungsystem komme ich noch nicht zurecht, das liegt daran, dass ich mit der Schreibweise vetraut bin . ich werde also mir entsprechendes anlesen und das Gleichungsystem dann lösen kann.

Vielen Dank für alle Antwort und einen Guten Rutsch ;)

---

es freut mich, dass wir zum Verständnis beitragen konnten.

Fixiere Dich hier nicht zuviel auf das Gleichungssystem. Es besteht ja nur aus

a+b=0,4

b+c=0,3

b=0,25*(a+b)=0,1

Die anderen dann zu bestimmen ist ja einfach nur b einzusetzen. Das b=0,25*(a+b) rührt ja nur daher, dass a+b die Menge derer represäntiert, die Symptom A haben. Davon haben 25% auch Symptom B. Jetzt setzt man für a+b nur noch 0,4 ein und rechnet aus.

Gruß