Funktion f(x):= x/ln(x^2) für x≠0 und f(0):=0 ...Kurvensdiskussion.

Question

ich habe ein Wenig probleme mit dieser Art von Aufgabe.

Ich kenne bisher nur gewöhnliche gebrochen rationale Funktionen.

Bei dieser Aufgabe habe ich zunächst zwei Fragen.

Warum gibt es die zweite Funktion f(x) = 0

Wie ist diese Funktion mit der ersten im zusammenhang`??

und warum steht einmal x ungleich 0 und einmal x = 0..

wie kann ich die Polstelle bestimmen, wenn ich dafür den Nenner also ln(x^2) = 0 setzten müsste es aber nicht darf?

Ihr könnt mich auch gerne auf irgeneine Seite verweisen wo ich mehr darüber erfahren kann....bzw. etwas lesen kann..

ich wüsste jezt nicht wonach ich suchen sollte.

Answer 1

Polstellen sind da, wo der Nenner 0 ist

ln(x^2 ) = 0 für  x^2 = 1  also  x=1 oder x = -1

~plot~x/ln(x^2)~plot~

Comments

Differenzierbarkeit bei x=0 mit Differenzenquotient prüfen

(f(0+h) - f(o) ) / h

=( h / ln(h^2) - 0 ) / h

= 1 / ln(h^2)  und das geht für h gegen 0 auch gegen 0.

Also f diffb. mit  f ' (0) = 0   und damit auch stetig.