Sinn voll sind ja nur positive Tage; an sich hätten wir erst mal sicher zu stellen, dass dieses Polynom 4 . Grades keine ( positiven ) Nullstellen besitzt. Denn dort würde das Modell ja zusammen brechen. Wie üblich hilft uns hier die cartesische Vorzeichenregel ( CV ) auch nicht weiter. Doch werden wir diese Frage mit einem Trick umschiffen. Absatz.
Wir können uns die Arbeit sehr vereinfachen, wenn wir alles erst mal auf ===> primitive Form bringen; den Normierungsfaktor 1 000 können wir später ja wieder rückgängig machen Absatzf ( d ) = 2 d ^ 4 - 127 d ³ + 2 020 d ² + 1 000 ( 1a ) AbsatzErste Ableitung Absatzf ' ( d ) = 8 d ³ - 381 d ² + 4 040 d = 0 ( 1b ) AbsatzGibt es positive Extrema? Abermals versagt die CV . Als Erstes wäre da die Lösung d3 = 0 . Dann folgt eine quadratische Gleichung in Normalform Absatzd ² - p d + q = 0 ( 2a ) Absatzp = 47.63 ; q = 505 ( 2b ) AbsatzDie Mitternachtsformel notiere ich in einer Form, die für dich vielleicht bissele ungewohnt ist. Die " Größenordnung " des Ergebnisses steckt nämlich in dem ( p/2 ) Dann behältst du nämlich den Überblick; grundsätzlich muss der Radikand ( unter der Wurzel ) < 1 bleiben Absatzd1;2 = p / 2 [ 1 -/+ sqr ( 1 - q : ( p/2 ) ² ] = ( 3a ) Absatz= 23.82 [ 1 -/+ sqr ( 1 - .8900 ) ] = ( 3b ) Absatz= 23.82 [ 1 -/+ sqr ( .11 ) ] ( 3c ) Absatzd1 = 66.83 % * 23.82 = 15.92 ( 4a ) ; vgl. Wolfram Absatzd2 = 1.332 * 23.82 = 31.73 ( 4b absatzDen Normfaktor 1 000 nehm ich jetzt wieder raus. Was für Punkte liegen hier eigentlich vor? Ich habe seiner Zeit noch das Hornerschema auf der HP 65 programmiert; ich bekam hier mal den Kommentar, ihr könnt schon direkt die Koeffizienten eintipseln. Ich bin faul; ich zitiere einfach Wolfram.
Kernpunkt unserer Überlegungen; jedes gerade Polynom nimmt sein absolutes Minimum an. Dieses gilt es zu ermitteln. Absatzd3: am Anfang nach null Tagen: ein Kranker ; Absatzd1: nach 16 Tagen 129 Kranke Absatzd2 : nach 32 Tagen noch 5 Kranke AbsatzDamt erweist sich d3 als das absolute Minimum . Der von dir gesuchte Höchststand der Kranken wird nach 16 Tagen in d1 erreicht. Jetzt wissen wir aber, dass jedes Polynom asymptotisch der Unendlichkeit zustrebt; damit erweist sich d2 nicht nur als ( lokales ) Minimum, sondern hier bricht das ( polynomiale ) Modell effektiv zusammen.Dieses Dokument war voller Binärcode; es gleicht einem Spießruten Laufen, hier ein gescheites " Tafelbild " abzuliefern. Bitte selber einscannen und bearbeiten.