Den Maximum einer hoch 4 Funktion bestimmen

Question

Die Grippewelle wird durch die Funktion f(d) = 0,002d^4 - 0,127d^3 + 2,02d^2+1 abgebildet

Ich soll nun den Maximum des Graphen mit der Differenzialrechnung herausfinden

Comments

Fehlt bei dem vorletzten Term ein d?

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gerade verbessert :)

Answer 1

Man setzt die 1. Ableitung gleich Null.

0,008d^3-0,381d^2+4,04d = 0

Jetzt kannst du d ausklammern und mit dem Satz vom Nullprodukt die Nullstellen bestimmen.

Überprüfe diese mit der 2. Ableitung. Diese muss kleiner Null sein, wenn ein Maximum vorliegen soll.

Answer 2

Du musst die Funktion nun ableiten und dann null setzen um das Maximum zu finden.

Answer 3

f(d) = 0,002d⁴ - 0,127d³ + 2,02d²+1
f ´( d ) = 0.008 * d^3 - 0.381 * d^2 + 4.04 * d
f ´´ ( d ) = 0.024 * d^2 - 0.762 * d + 4.04

0.008 * d^3 - 0.381 * d^2 + 4.04 * d = 0
d * ( 0.008 * d^2 - 0.381 * d + 4.04 ) = 0
d = 0
und
0.008 * d^2 - 0.381 * d + 4.04 = 0
( pq-Formel oder quadratische Ergänzung )
d = 15.94
und
d = 31.69

f ´´ ( d) = 0.024 * d^2 - 0.762 * d + 4.04
f ´´ ( 0 ) = 0.024 * d^2 - 0.762 * d + 4.04 = 4.04 ( Min )
f ´´ ( 15.94 ) = -2.01 ( Max )
f ´´ ( 31.69 ) = 3.99 ( Min )

~plot~ 0.002*x^4 - 0.127*x^3 + 2.02*x^2 + 1 ; [[ -10 | 40 |0 | 130 ]] ~plot~

Answer 4

  Sinn voll sind ja nur positive Tage; an sich hätten wir erst mal sicher zu stellen, dass dieses Polynom 4 . Grades keine ( positiven ) Nullstellen besitzt. Denn dort würde das Modell ja zusammen brechen. Wie üblich hilft uns hier die cartesische Vorzeichenregel ( CV ) auch nicht weiter. Doch werden wir diese Frage mit einem Trick umschiffen. Absatz. Wir können uns die Arbeit sehr vereinfachen, wenn wir alles erst mal auf ===> primitive Form bringen; den Normierungsfaktor 1 000 können wir später ja wieder rückgängig machen Absatzf  (  d  )  =  2  d  ^  4  -  127  d  ³  +  2 020  d  ²  +  1 000           (  1a  ) AbsatzErste Ableitung Absatzf  '  (  d  )  =  8  d  ³  -  381  d  ²  +  4 040  d  =  0      (  1b  ) AbsatzGibt es positive Extrema? Abermals versagt die CV . Als Erstes wäre da die Lösung d3 = 0 . Dann folgt eine quadratische Gleichung in Normalform Absatzd  ²  -  p  d  +  q  =  0     (  2a  ) Absatzp  =  47.63  ;  q  =  505    (  2b  ) AbsatzDie Mitternachtsformel notiere ich in einer Form, die für dich vielleicht bissele ungewohnt ist. Die " Größenordnung " des Ergebnisses steckt nämlich in dem ( p/2 ) Dann behältst du nämlich den Überblick; grundsätzlich muss der Radikand ( unter der Wurzel ) < 1 bleiben Absatzd1;2  =  p / 2  [  1  -/+  sqr  (  1  -  q : ( p/2 ) ²  ]   =        (  3a  ) Absatz=  23.82  [  1  -/+  sqr  (  1  -  .8900  )  ]     =         (  3b  ) Absatz=  23.82  [  1  -/+  sqr  (  .11  )  ]              (  3c  )     Absatzd1  =  66.83  %  *  23.82  =  15.92        (  4a  )    ;  vgl. Wolfram Absatzd2  =  1.332  *  23.82  =  31.73     (  4b  absatzDen Normfaktor 1 000 nehm ich jetzt wieder raus. Was für Punkte liegen hier eigentlich vor? Ich habe seiner Zeit noch das Hornerschema auf der HP 65 programmiert; ich bekam hier mal den Kommentar, ihr könnt schon direkt die Koeffizienten eintipseln. Ich bin faul; ich zitiere einfach Wolfram.
   Kernpunkt unserer Überlegungen; jedes gerade Polynom nimmt sein absolutes Minimum an. Dieses gilt es zu ermitteln. Absatzd3:  am Anfang nach null Tagen: ein Kranker ; Absatzd1:  nach 16 Tagen  129 Kranke Absatzd2 :  nach 32 Tagen noch 5 Kranke AbsatzDamt erweist sich d3 als das absolute Minimum .  Der von dir gesuchte Höchststand der Kranken wird nach 16 Tagen in d1 erreicht. Jetzt wissen wir aber, dass jedes Polynom asymptotisch der Unendlichkeit zustrebt; damit erweist sich d2 nicht nur als ( lokales ) Minimum, sondern hier bricht das ( polynomiale ) Modell effektiv zusammen.Dieses Dokument war voller Binärcode; es gleicht einem Spießruten Laufen, hier ein gescheites " Tafelbild " abzuliefern. Bitte selber einscannen und bearbeiten.