Zeigen sie, dass für X≠∅ keine Bijektion X→P(X) existiert

Question

Es soll keine Bijektion zwischen Menge und Potenzmenge geben.

Ich hab das in endliche und unendliche Mengen aufgeteilt und da bei endlichen Mengen Bijektionen nur existieren, wenn beide Mengen gleich viele Elemente haben, funktioniert das nicht da ja P(X) = 2^X gilt. X hat immer weniger Elemente als 2^X.

Für unendliche Mengen bin ich mir aber nicht sicher, da ich hier ja nicht mit gleich vielen Elementen argumentieren kann.

Comments

Zeigen Sie, dass für X ≠ { } (leere Menge) keine Bijektion X -> P(X) existiert.

Hinweis: Nehmen Sie an, dass eine solche Bijektion f existiert und betrachten Sie die Teilmenge von X gegeben durch {x ∈ X : x ∉ f(x)}.

Answer 1

schau mal dort:

https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Mengenlehre:_M%C3%A4chtigkeiten_%28Kardinalzahlen%29:_Potenzmenge

Comments

Dann kann die Frage geschlossen werden, danke!