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Es soll keine Bijektion zwischen Menge und Potenzmenge geben.

Ich hab das in endliche und unendliche Mengen aufgeteilt und da bei endlichen Mengen Bijektionen nur existieren, wenn beide Mengen gleich viele Elemente haben, funktioniert das nicht da ja P(X) = 2X gilt. X hat immer weniger Elemente als 2X.

Für unendliche Mengen bin ich mir aber nicht sicher, da ich hier ja nicht mit gleich vielen Elementen argumentieren kann.
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Zeigen Sie, dass für X ≠ { } (leere Menge) keine Bijektion X -> P(X) existiert.


Hinweis: Nehmen Sie an, dass eine solche Bijektion f existiert und betrachten Sie die Teilmenge von X gegeben durch {x ∈ X : x ∉ f(x)}.

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