Ableiten und Aufleiten von 1/x² und -1/x

Question

wie kann ich folgendee Brüche aufleiten?

1/x² und -1/x

Beim ableiten würde ich die Quotientenregel anwenden, aber geht das auch einfacher?

Answer 1

y = 1/x^2 = x^{-2}

Hier kann man integrieren mit der Potenzregel

Y = -x^{-1} = -1/x

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y = - 1/x

Hier helfen die Grundaufleitungen die man wissen sollte.

Y = - LN(x)

Comments

Stimmt das so?

f(x)= -3/x²= - x^-2 / 3

F(x)= -x^-1 / (3*(-1) ) = x^-1 /3

f(x)= -1/x = - x^-1

^{F(x) = ?}

Würde das auch so funktionieren?

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y = - 3/x^2 = - 3*x^{- 2}

Y = 3*x^{- 1} = 3/x

y = - 1/x wurde doch in der ersten Antwort schon behandelt. Kurzzeitgedächtnis ?

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Y = 3*x^{- 1} = 3/x

um von y nach Y zu komme wurde aber noch durch -1 geteilt? Also so?

Y = -3*x^{- 1}/ (-1) = 3/x

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Ich habe das geteilt duch -1 nicht extra hingeschrieben. Das schreibt man normal nicht extra hin sondern rechnet es gleich aus

y = 3x^2

y' = 6x

Hier rechnest du ja auch meist gleich direkt 3*2 = 2 und schreibst 6 direkt als Faktor davor.

natürlich könnte man auch schreiben

y' = 3*2*x = 6x

Das macht halt meist nur keiner. Ist ja mehr Schreibaufwand.