Probleme mit Grenzwert und Aufleiten

Question

Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe und komme nicht mehr weiter. Das hier gezeigte Bild ist die Ableitung von Gf. Wir sollen angeben, welche Eigenschaften Gf hat und außerdem das Mögliche Verhalten x→±∞ angeben. Den ersten Teil der Aufgabe hab ich verstanden, da dadurch, dass die Ableitung bis zur 1. Nullstelle positiv ist, Gf steigen muss und bis zur 1. Nullstelle fallen, da Gf' hier negativ ist und danach Gf wieder steigt. Und auch Maxima und Minima hab ich angegeben. Jetzt verstehe ich nicht ganz, wie das hier mit dem Grenzwert funktioniert. Und wie würde Gf ungefähr aussehen? Ich kann mir das nicht vorstellen :/

Danke für Hilfe

Answer 1

für x gegen ±∞ hat die Ableitung jeweils den Grenzwert 2.

Also hat die Funktion für x gegen ±∞ die Steigung 2, also

Geraden als Asymptroten.

Comments

Könntest du mir vielleicht Gf aufzeichnen ungefähr? Weil ich kann mir das gar nicht vorstellen...

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Vielleicht so ähnlich:

~plot~ 2x*(x^2-5)/(x^2 +5) ~plot~