Erklärung aufleiten?

Question

Aufgabe:

Stammfunktionenebilden

a) 1/4x^-2

b)3/x^4

c) 0,3x^-10

d) 0,15x^-6

e)-5/x^6

f)x^2+2x/x^5

g)x(x+1)/x^4

h)6x^2-21x/3x^7

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand erklären wie man hier aufleitet?

Comments

Wende an:

f(x) x^n → F(x) = x^(n+1)/(n+1)

Bei f,g,h vorher Teilbrüche bilden und kürzen!

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"Aufleiten" ist kein mathematischer Begriff.

:-)

Answer 1

Aloha :)

Die "Aufleitung" von \(a\cdot x^n\) ist \(a\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1}\).

$$\text{a)}\quad\frac{1}{4}x^{-2}\to\frac{1}{4}\cdot\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{4}x^{-1}$$

$$\text{b)}\quad\frac{3}{x^4}=3x^{-4}\to3\cdot\frac{x^{-3}}{-3}=-x^{-3}=-\frac{1}{x^3}$$

Kriegst du die anderen jetzt alleine hin?

Comments

Ich habe es mal versucht

c)-0,033x^-9

d)-0,03x^-5

wäre e dann mit -5/x^6 = 5x^6 => 5/7x^7?

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$$\text{c)}\quad 0,3x^{-10}\to0,3\cdot \frac{x^{-9}}{-9}=\frac{3}{10}\cdot\frac{x^{-9}}{-9}=\frac{1}{30}x^{-9}$$Das hast du im Prinzip raus, du hast aber \(\frac{1}{30}\) als \(0,033\) gerundet. Das könnte der Lehrer eventuell als falsch werten.

$$\text{d)}\quad 0,15x^{-6}\to0,15\cdot \frac{x^{-5}}{-5}=\frac{3}{20}\cdot\frac{x^{-5}}{-5}=-\frac{3}{100}x^{-5}=-0,03x^{-5}$$Passt bei dir, stimmt \(\checkmark\)

$$\text{e)}\quad -\frac{5}{x^6}=-5x^{-6}\to-5\cdot\frac{x^{-5}}{-5}=x^{-5}=\frac{1}{x^5}$$Das hast du fast richtig. Du musst den Exponenten immer um 1 erhöhen und danach durch den neuen Exponenten dividieren.

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Dankeschön

Bei f) hätte ich -1/3x^-2-1/2x^-3

Und bei g) -1/x-1/2x^-2

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Und bei h) -9/2x^-4+63/5x^-5

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$$\text{f)}\quad\frac{x^2+2x}{x^5}=\frac{x^2}{x^5}+\frac{2x}{x^5}=\frac{1}{x^3}+\frac{2}{x^4}=x^{-3}+2x^{-4}$$$$\phantom{\text{f)}\quad}\to\frac{x^{-2}}{-2}+2\cdot\frac{x^{-3}}{-3}=-\frac{1}{2}x^{-2}-\frac{2}{3}x^{-3}$$Ah, nicht ganz, aber stimmt fast. Das würde ich noch weiter zusammenfassen, damit das Ergebnis ein ähnliches Format hat, wie der ursprüngliche Term:$$\phantom{\text{f)}\quad}=-\frac{1}{2x^2}-\frac{2}{3x^3}=-\frac{3x}{6x^3}-\frac{4}{6x^3}=-\frac{3x+4}{6x^3}$$

$$\text{g)}\quad\frac{x(x+1)}{x^4}=\frac{x+1}{x^3}=\frac{x}{x^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=x^{-2}+x^{-3}$$$$\phantom{\text{g)}\quad\frac{x(x+1)}{x^4}}\to\frac{x^{-1}}{-1}+\frac{x^{-2}}{-2}=-x^{-1}-\frac{1}{2}x^{-2}$$Passt bei dir \(\checkmark\). Ich würde aber noch etwas weiter umformen:$$\phantom{\text{g)}\quad\frac{x(x+1)}{x^4}}=-\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}=-\frac{2x}{2x^2}-\frac{1}{2x^2}=-\frac{2x+1}{2x^2}$$

$$\text{h)}\quad\frac{6x^2-21x}{3x^7}=\frac{6x^2}{3x^7}-\frac{21x}{3x^7}=2x^{-5}-7x^{-6}$$$$\phantom{\text{h)}\quad\frac{6x^2-21x}{3x^7}}\to2\cdot\frac{x^{-4}}{-4}-7\cdot\frac{x^{-5}}{-5}=-\frac{1}{2}x^{-4}+\frac{7}{5}x^{-5}$$$$\phantom{\text{h)}\quad\frac{6x^2-21x}{3x^7}}=-\frac{1}{2x^4}+\frac{7}{5x^5}=-\frac{5x}{10x^5}+\frac{14}{10x^5}=\frac{14-5x}{10x^5}$$Hmm, das sieht etwas anders aus als bei dir...

Answer 2

a)\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{1}{4} \) *\( x^{-2} \)*d x = \( \frac{1}{4} \)\( \int\limits_{}^{} \)\( x^{-2} \)*d x =  -\( \frac{1}{4} \)*\( x^{-1} \) + C

mfG

Moliets