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Kann mir nochmal jemand helfen?


Gleichung einer Funktion dritten Grades bestimmen,

der Graph geht durch den Ursprung und durch den Punkt P (3/0)

und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die Tangente y= -3/4

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gesucht wird f(x)=a*x3+b*x2+c*x+d

aus (0; 0) folgt

(1) 0=d

aus (3; 0) folgt

(2) 0=27a+9b+3c

aus der waagerechten Tangente folgt  (1; -0,75)

(3) -0,75=a+b+c

aus f'(1)=0 folgt, an der Stelle x=1 liegt ein Extrempunkt vor

(4) 0=3a+3b+c

löse das Gleichungssystem

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Gleichung einer Funktion dritten Grades bestimmen, 

der Graph geht durch den Ursprung und durch den Punkt P (3/0) 

und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die Tangente y= -3/4

Gemeint ist wohl : besitzt die Tangente die Steigung  -3/4

f ( x ) = a * x^3 +  b * x^2 + c * x + d
f ( 0 ) = 0  => d = 0

f ( x ) = a * x^3 +  b * x^2 + c * x
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ( 3 ) = 0
f ´( 1 ) = -3/4

3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.
Stimmt deine Aufgabenstellung ?
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Korrektur meiner Antwort
Ich sehe gerade die Antwort von Isomorph.
Also
f ( 3 ) = 0
f ( 1 ) = -3/4
f ´( 1 ) = 0
3 Unbekannte und 3  Gleichungen.

zur Kontrolle :
f(x) = -0,1875·x^3 + 1,125·x^2 - 1,6875·x

Bin gern weiter behilflich.

Ein gutes neues Jahr.

Auch ein gutes neues Jahr !!!Das alles ist genau mein Problem! Die Aufgabenstellung stimmt. Das Ergebnis soll f(x) = -1/3 x^3 + 2x^2 -3x sein.Die Tangente ist nicht waagrecht. (Denke ich)

Die Funktion hat an jeder Stelle eine Tangente.
Über die Steigung der Tangente im Punkt ( 1 | -3/4 ) wäre dann
nichts ausgesagt. Ich zeichne einmal beide Funktionen.

Blau : deine Funktion

Rot : die meinige

~plot~ -1/3 * x^3 + 2*x^2 - 3*x ; -0.1875 * x^3 + 1.125 * x^2 - 1.6875 * x ~plot~

Deine Funktion hat an der Stelle x = 1 den falschen Funktionswert.

Hast du die richtige Aufgabenstellung angegeben ?

Falls möglich stell den Originalfragetext ( Foto ) hier ein.

Ansonsten : falls es heißt z.B. anstelle
Gleichung einer Funktion dritten Grades bestimmen, 

Gleichung einer beliebigen Funktion dritten Grades bestimmen die
den Aussagen entspricht.

wäre es das schon.

Es gibt unendlich viele Funktionen z.B.
f(x) = 0,5625·x^3 - 1,875·x^2 + 0,5625·x

~plot~ 0.5625 * x^3 - 1.875 * x^2 + 0.5625 * x ; -0.1875 * x^3 + 1.125 * x^2 - 1.6875 * x ~plot~

Erst mal vielen vielen Dank für eure Hilfe.

Hier die Aufgabe (Nr. 4):


Bild Mathematik

Die Aufgabenstellung ist falsch.

Anstelle
und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die Tangente y= -3/4

muß es heißen
und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die waagerechte Tangente t den Funktionswert : y= - 4/3

f ( 0 ) = 0
f ( 3 ) = 0
f ( 1 ) = -4/3
f ´( 1 ) = 0

Dann kommt  f(x) = -1/3 x3 + 2x2 -3x heraus.

Danke Danke Danke

Liebe Grüße und einen wunderschönen Abend noch!!

Dir auch. Fülltext.

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Ich hoffe, dass diesmal die Absätze in meinem Text transparent sind und das File keinen Binärcode mehr enthält - ein vertrackter Editor.
   Ich arbeite hier ausschließlich mit Schmuddeltricks, nicht mit Unbekannten. Ihr sollt euch mir stellen und mich überflügeln; nicht abschreiben. Gegeben sind zwei Nullstellen

     f  (  x  )  =  x  (  x  -  3  )  (  x  -  x3  )     (  1a  )

    mit der einzigen Unbekannten, der Nullstelle x3 . Klammern auflösen

    f  (  x  )  =  (  x  ²  -  3  x  )  (  x  -  x3  )  =          (  1b  )

                  =  x  ³  -  (  x3  +  3  )  x  ²  +  3  x3  x      (  1c  )

    Die Ableitung in x = 1 verschwindet, weil wir eine waagrechte Tangente haben ( Es kommt kein x vor. )

  f  '  (  x  )  =  3  x  ²  -  2  (  x3  +  3  )  x  +  3  x3      (  2a  )

   f  '  (  0  )  =  3  -  2  (  x3  +  3  )  +  3  x3  =  x3  -  3  =  0  ===>  x3  =  3        (  2b  )

     Siehst du; ich komme mit einer einzigen Unbekannten hin.    Damit entpuppt sich x3 aber als doppelte Nullstelle   ===> Die Funktion hat ein Extremum. Einsetzen in ( 1a )

     f  (  x  )  =  x  (  x  -  3  )  ²  =  x  ³  -  6  x  ²  +  9  x       (  2c  )

  An sich musst du noch den ===> Leitkoeffizienten k berücksichtigen wegen f ( 1 ) = ( - 3/4 ) Ich sage immer: k zählt nur als halbe Unbekannte; bisher fiel sie uns gar nicht auf. Für die Zwecke der Kurvendiskussion ist sie voll entbehrlich.

    F  (  x  )  ;=  k  f  (  x  )      (  3  )
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