Gleichung bestimmen mithilfe von zwei Punkten und im Punkt Q (1/f(1)) die Tangente y= -3/4

Question

Kann mir nochmal jemand helfen?

Gleichung einer Funktion dritten Grades bestimmen,

der Graph geht durch den Ursprung und durch den Punkt P (3/0)

und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die Tangente y= -3/4

Answer 1

gesucht wird f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d

aus (0; 0) folgt

(1) 0=d

aus (3; 0) folgt

(2) 0=27a+9b+3c

aus der waagerechten Tangente folgt  (1; -0,75)

(3) -0,75=a+b+c

aus f'(1)=0 folgt, an der Stelle x=1 liegt ein Extrempunkt vor

(4) 0=3a+3b+c

löse das Gleichungssystem

Answer 2

Gleichung einer Funktion dritten Grades bestimmen, 

der Graph geht durch den Ursprung und durch den Punkt P (3/0) 

und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die Tangente y= -3/4

Gemeint ist wohl : besitzt die Tangente die Steigung  -3/4

f ( x ) = a * x^3 +  b * x^2 + c * x + d
f ( 0 ) = 0  => d = 0

f ( x ) = a * x^3 +  b * x^2 + c * x
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ( 3 ) = 0
f ´( 1 ) = -3/4

3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.
Stimmt deine Aufgabenstellung ?

Comments

Korrektur meiner Antwort
Ich sehe gerade die Antwort von Isomorph.
Also
f ( 3 ) = 0
f ( 1 ) = -3/4
f ´( 1 ) = 0
3 Unbekannte und 3  Gleichungen.

zur Kontrolle :
f(x) = -0,1875·x^3 + 1,125·x^2 - 1,6875·x

Bin gern weiter behilflich.

Ein gutes neues Jahr.

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Auch ein gutes neues Jahr !!!Das alles ist genau mein Problem! Die Aufgabenstellung stimmt. Das Ergebnis soll f(x) = -1/3 x^3 + 2x^2 -3x sein.Die Tangente ist nicht waagrecht. (Denke ich)

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Die Funktion hat an jeder Stelle eine Tangente.
Über die Steigung der Tangente im Punkt ( 1 | -3/4 ) wäre dann
nichts ausgesagt. Ich zeichne einmal beide Funktionen.

Blau : deine Funktion

Rot : die meinige

~plot~ -1/3 * x^3 + 2*x^2 - 3*x ; -0.1875 * x^3 + 1.125 * x^2 - 1.6875 * x ~plot~

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Deine Funktion hat an der Stelle x = 1 den falschen Funktionswert.

Hast du die richtige Aufgabenstellung angegeben ?

Falls möglich stell den Originalfragetext ( Foto ) hier ein.

Ansonsten : falls es heißt z.B. anstelle
Gleichung einer Funktion dritten Grades bestimmen, 

Gleichung einer beliebigen Funktion dritten Grades bestimmen die
den Aussagen entspricht.

wäre es das schon.

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Es gibt unendlich viele Funktionen z.B.
f(x) = 0,5625·x^3 - 1,875·x^2 + 0,5625·x

~plot~ 0.5625 * x^3 - 1.875 * x^2 + 0.5625 * x ; -0.1875 * x^3 + 1.125 * x^2 - 1.6875 * x ~plot~

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Erst mal vielen vielen Dank für eure Hilfe.

Hier die Aufgabe (Nr. 4):

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Die Aufgabenstellung ist falsch.

Anstelle
und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die Tangente y= -3/4

muß es heißen
und im Punkt Q (1/ f(1) ) besitzt die waagerechte Tangente t den Funktionswert : y= - 4/3

f ( 0 ) = 0
f ( 3 ) = 0
f ( 1 ) = -4/3
f ´( 1 ) = 0

Dann kommt  f(x) = -1/3 x³ + 2x² -3x heraus.

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Danke Danke Danke

Liebe Grüße und einen wunderschönen Abend noch!!

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Dir auch. Fülltext.

Answer 3

Ich hoffe, dass diesmal die Absätze in meinem Text transparent sind und das File keinen Binärcode mehr enthält - ein vertrackter Editor.
   Ich arbeite hier ausschließlich mit Schmuddeltricks, nicht mit Unbekannten. Ihr sollt euch mir stellen und mich überflügeln; nicht abschreiben. Gegeben sind zwei Nullstellen

     f  (  x  )  =  x  (  x  -  3  )  (  x  -  x3  )     (  1a  )

    mit der einzigen Unbekannten, der Nullstelle x3 . Klammern auflösen

    f  (  x  )  =  (  x  ²  -  3  x  )  (  x  -  x3  )  =          (  1b  )

                  =  x  ³  -  (  x3  +  3  )  x  ²  +  3  x3  x      (  1c  )

    Die Ableitung in x = 1 verschwindet, weil wir eine waagrechte Tangente haben ( Es kommt kein x vor. )

  f  '  (  x  )  =  3  x  ²  -  2  (  x3  +  3  )  x  +  3  x3      (  2a  )

   f  '  (  0  )  =  3  -  2  (  x3  +  3  )  +  3  x3  =  x3  -  3  =  0  ===>  x3  =  3        (  2b  )

     Siehst du; ich komme mit einer einzigen Unbekannten hin.    Damit entpuppt sich x3 aber als doppelte Nullstelle   ===> Die Funktion hat ein Extremum. Einsetzen in ( 1a )

     f  (  x  )  =  x  (  x  -  3  )  ²  =  x  ³  -  6  x  ²  +  9  x       (  2c  )

  An sich musst du noch den ===> Leitkoeffizienten k berücksichtigen wegen f ( 1 ) = ( - 3/4 ) Ich sage immer: k zählt nur als halbe Unbekannte; bisher fiel sie uns gar nicht auf. Für die Zwecke der Kurvendiskussion ist sie voll entbehrlich.

    F  (  x  )  ;=  k  f  (  x  )      (  3  )