Wendepunkte mit Ortskurve

Question

Hi Leute :D

Ich hänge an meiner letzten Aufgabe. Und zwar habe ich:

(x³) / (x²-a)  Als Aufgabe und ich soll die Funktion auf Wendepunkte untersuchen und die Ortskurve der Wendepunkte angeben

Ich habe ja als Extrmea:  +-√3a

Und für die Wendestellen brauche ich ja die 2 Ableitung. Heißt also ich nehme: 2ax(x²+3a)/(x²-a)³

Also muss ich die ja jetzt null setzen soweit ich weiß oder? Und dann= Soll ich Sie dann einfach auflösen? 

mfg

Comments

Es ist unschön, dass du deine Aufgabe jetzt in so kleine Stücke zerhackt hast, dass die keiner mehr zusammengehörig wiederfindet.

Gerade für Leute die mal eine Aufgabe suchen, ist das sicher schöner, wenn sie zu einer Funktion dann auch die ganze Kurvendiskussion zusammengehörig finden.

Answer 1

f '' (x) = 2·a·x·(x² + 3·a) / (x² - a)³

Für a>0 hat f '' nur die Nullstelle x=0 (mit Vorzeichenwechsel)   → W(0|0)

für a<0 hat f '' die Nullstellen x=0 , x= ± √ (-3a)   [ jeweils mit VZW] 

 → W₁ (0|0), W_2,3 (± √(-3a) |  ±3/4·√(-3a) )

Wegen der Symmetrie zum Ursprung liegen letztere alle auf der Ursprungsgeraden 

mit der Steigung Δy/Δx = 3/4 

Ortskurve:    y = 3/4 x

Beispielgraph mit a = -1

Gruß Wolfgang

Answer 2

2ax(x²+3a)/(x²-a)³  = 0

x=0   oder   x²+3a = 0

x=0  oder   x = ±√(-3a)

wendepunkt (0/0) da ist nix mit Ortskurve aber bei  x = ±√(-3a)

nehmen wir erst mal den mit + vor der Wurzel  also W (   √(-3a)     ;   3/4*√(-3a)    )

also ist x =    √(-3a)     und y =   3/4*√(-3a)       also die

Gleichung der Ortskurve  y = 3/4 * x

Comments

Okay dank dir! :) Wirklich nett das du geholfen hast! :) 

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Sorry. Das war hier fehl am Platz.