Integration durch Partialbruchzerlegung: 1/(2x^2-x)

Question

ich habe versucht folgende Funktion:

g(x) = 1/(2x^2+x)

durch Partialbruchzerlegung zu integrieren, jedoch kommen ich nicht auf das Ergebnis.

Die Stammfunktion müsste lauten:

G(x) = ln(2x-1) - ln(x)

Kann mir jemand sagen, wie ich auf das Ergebnis komme?

Bei meiner Rechnung komme ich auf: 2*ln(x-0,5) -2*ln(x)

Da ich schon ein paar Stunden an der Aufgabe verbringe, wäre ich sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Daniel

Answer 1

Integration durch Partialbruchzerlegung: 1/(2x²-x)

ich habe den Koeffizientenvergleich verwendet , es geht natürlich mit anderen Methoden , z.b. der Einsetzmethode auch. .

Comments

Vielen Dank für die ausführliche und schnelle Lösung.

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kein Thema

:-)

Answer 2

Kommst du denn auf folgenden Partialbruchzerlegung?

1/(2·x^2 + x) = 1/x - 2/(2·x + 1)

Und wenn nein warum nicht. Wie lautet dein Ansatz?

Folgende Seite kann dir dabei eventuell helfen

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Answer 3

g(x) = 1/(2x²-x) =    2 / ( 2x-1)   - 1/x   ist die Partb.zerl.                            

also   G(x) =  ln(2x-1)  -  ln ( x)

Comments

War im Nenner den nun + oder - ??

Du hast es in der Überschrift anders als in der Frage.