Wie löst man folgende trigonometrische Gleichung?

Question

Ich komme bei folgenden Aufgaben nicht wirklich zurecht. Könnte mir bitte jemand helfen? Ich hab es zwar versucht, komme aber nicht zur Lösung. Ich wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!

1.  tan^2x + tanx -1 =0

2. tanx + 3cotanx = 4

Vielen vielen Dank!!   

Answer 1

falls die Aufgaben so lauten:

Wie löst man folgende trigonometrische Gleichung?

Comments

Oh, Dankeschön! Ich habe nur noch eine Frage: Wie kommst du von der zweiten Zeile auf die Dritte? Was für eine Formel hast du da verwendet? Und wieso steht da plötzlich 1/2 und 1/4 und eins in der Wurzel?

!

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Und wie funktioniert das mit der Substitution? Das habe ich nicht verstanden. Komme ich so leichter zur Lösung?

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1.) Was für eine Formel hast du da verwendet?

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

2.)Und wie funktioniert das mit der Substitution? Das habe ich nicht verstanden. Komme ich so leichter zur Lösung? ->ja

Du ersetzt tan(x) durch eine beliebige  Variable z. B. z .

z = tan(x)

tan(x) *tan(x)= z^2

Du hast dann eine quadratische Gleichung , die Du

z.B. mit Hilfe der Lösungfomel (siehe Link)  lösen kannst.

Vergiß das Resubstituieren zum Schluß nicht, denn Du willst ja x berechnen.

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Und die Resubstitution funktioniert wie? Das habe ich nämlich noch nie gemacht. Wie mache ich das!

Danke, du hast mir echt weiter geholfen!

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Und die Resubstitution funktioniert wie?

Resubstitution heißt Rücksubstitution.

Mit z_1.2 als Lösung der quadr. Gleichung hast Du erst z , Du brauchst aber x

Du setzt also.

z_1 = tan(x_1) und

z_2 = tan(x_2)

Dann stellt Du beide Gleichungen nach x um.

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Ich habe nur noch eine letzte Frage: Kann ich auch gar nicht substituieren und alles so wie es steht in die pq Formel setzen oder geht das nicht? Komme ich so auch zum Ergebnis? !!!

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Kann ich auch gar nicht substituieren und alles so wie es steht in die pq Formel setzen oder geht das nicht?

nein das geht nicht.Es geht nur mit Substitution.

Answer 2

1. Substituiere: tanx =z

2. cotanx = 1/tanx

Substituiere : tanx =z

z+3/z = 4

z^2 -4z+3 = 0

(z-1)(z-3) =0

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