Könntest du bitte, vielleicht meine Lösung ansehen. dankee!
(i)
W sei die Matrix, die von w1,w2 und w3 gebildet wird.
det(W) = 3a
Basisvektoren sind immer linear unabhängig zueinander, deshalb muss gelten: det(W) ≠ 0.
Das ist erfüllt für a ≠ 0.
(ii)
Es existiert ein ∂ mit v4 = ∂v2, also ∂ = -2, denn
v4 = (-2,0,-8)
∂ v2 = ∂ (1,0,2) = -2 (1,0,2) = (-2, 0,-8)
Somit sind v2 und v4 linear abhängig.
Wir wählen v2 und lassen somit v4 weg.
Nun wird überprüft, ob v1, v2 und v3 linear unabhängig sind:
Sei dazu A die Matrix, die von diesen drei Vektoren gebildet wird.
det(A) = 9 , also ungleich 0...deshalb linear unabhängig!
v1, v2 und v 3 bilden somit eine Basis von L(V).
(iii)
hier habe ich keine Ahnung.
x = y + z - w
y = x + w - z
z = w + x - y
w = y + z - x
Ich weiß nicht wie ich auf die zwei Basisvektoren kommen soll.
