Geben Sie eine surjektive Funktion an, die...

Question

a) Geben Sie eine surjektive Funktion an, die nicht injektiv ist.

b) Geben Sie eine injektive Funktion an, die nicht surjektiv ist.

c) Geben Sie eine Funktion an, die weder injektiv noch surjektiv ist

d) Geben Sie eine mathematische Relation an, die symmetrisch, aber nicht transitiv ist.

Kann mir jemand dabei helfen ? Würde mich sehr freuen .

Comments

(a)  f(x) = x³ + x².

Answer 1

surjektiv=mindestens ein Urbild

injektiv=höchstens ein Urbild, also f(x)=f(y)=>x=y

a) ℝ→ℝ, x↦x^3+5x^2, nicht injektiv: Nullstellen bei 0 und -5

b) ℝ→ℝ, x↦√(x), nicht surjektiv: für y=-4 hat sie kein Urbild

c) ℝ→ℝ, x↦x^2, nicht injektiv: für y=4 hat sie +2 und -2 als Urbild, nicht surjektiv: für y=-4 hat sie gar kein Urbild.

Edit: Definitions- und Wertebereiche hinzugefügt. Herzlichen Dank an 10001000Nick1 für die Korrektur.

Comments

Du weißt aber, dass die Begriffe Injektivität und Surjektivität (wie auch der gesamte Funktionsbegriff) ohne die Angabe von Definitions- und Wertebereich überhaupt keinen Sinn machen?