Geben Sie eine surjektive Abbildung an

Question

Hi ,

Geben Sie eine surjektive Abbildung f : {1, 2} × {#, §} −→ {a, b, c, d} an

kann mir das jemand erklären, wie bei so einer Aufgabe rangehen muss. ich verstehe gar nicht was gefragt ist , außer , dass es sich um eine surjektive Abbildung handeln muss sprich jedes Element muss mind. einmal getroffen werden.

Answer 1

In der Menge {1, 2} × {#, §} hast du ja gerade 4 Elemente,

also du mit jedem eines von {a, b, c, d} treffen . z.B.

f(1,#) = a

f(1,§)=b

f(2,#)=c

f(2,§)=d

Comments

Das wars ?

Nur das war gefragt?!

ok, danke dir habs verstanden.

Answer 2

Hallo

du ordnest jedem Element eine Abbildung zu, also etwa (1,§)->a

da es nicht injektiv sein muss kannst (1,§) auf  alle Elemente anwenden, oder dir für jedes eine andere Zuordnung ausdenken, dann ist es auch noch injektiv.

Gruß lul

Comments

da es nicht injektiv sein muss...

Wenn f surjektiv ist, dann ist f auch injektiv.
Wer sagt, dass a,b,c,d Abbildungen sind?

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Danke dir für deine Antwort

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@Arsinoe

"Wenn f surjektiv ist, dann ist f auch injektiv."

Nein sieh dir die Definition an!

2. "Wer sagt, dass a,b,c,d Abbildungen sind?"

Niemand, es sind Elemente des Bildraums!

Gruss lul

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Wie könnte denn eine derartige Abbildung, die surjektiv aber nicht injektiv ist, konkret lauten?

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@lul: Für Abbildungen zwischen endlichen gleichmächtigen Mengen

- so wie hier - gilt:

injektiv \(\iff\) surjektiv \(\iff\) bijektiv.

Gruß ermanus

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Hallo ermanus,

Wo ist das denn definiert? warum ist die surjektive Abb.

f(1,#) = a, f(1,#) = b f(1,#) = c  f(1,#) = c nicht surjectiv?

lul

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Hallo lul,

Dein f ist nicht rechtseindeutig. Dem gleichen Argument werden

mehrere verschiedene Werte zugeordnet. Nach Definition einer

Abbildung ist das nicht zulässig.

Eine Abbildung ist eine linkstotale, rechtseindeutige Relation.

Gruß ermanus

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Danke, dumm von mit

lula