Wie stelle ich fest das die Reihe konvergiert?

Question

Also ich wollte wissen wie man feststellt, ob diese Reihe konvergiert.
Außerdem würde ich auch gerne die Rechenschritte wissen die man braucht um den Grenzwert fest zu legen.

$$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { n^{ 4 }+n }{ { 10 }^{ 7 }{ n }^{ 5 } }  } $$

Ich hab mal angefangen zu rechenen und habe:

2/10000000 + 18/320000000 + ....

Diese Zahlen werden irgendwann unendlich klein, jedoch kann ich damit trotzdem nicht viel anfangen ....

Answer 1

Schätz den Term für die Summanden ab

( n^4 + n ) / ( 10^7 * n^5 ) >   n^4 / ( 10^7 * n^5 ) 

Die 1/10^7 ziehts du aus der Summe raus und hast   n^4 / n^5 = 1/n und das ist die

harmonische Reihe, die nicht konvergiert.

Also deine als Majorante auch nicht.