lineare Hülle gibt es z.B. bei Vektorräumen.
Wenn du da eine Menge von Vektoren hast, dann ist so eine Teilmenge von V im. allg.
selbst kein Vektorraum. Wenn man das aber möchte, dass beim Rechnen mit den
Elementen dieser Menge keine neuen Elemente, die nicht in der Menge liegen, entstehen,
nimmt man die lineare Hülle. Das ist sozusagen die kleinste Menge, die alle
gegebenen Vektoren enthält und gleichzeitig selbst ein Vektorraum ist.
Das ist zugleich die Menge aller möglichen Linearkombinationen der gegebenen
Vektoren, heißt deshalb auch der von diesen Vektoren erzeugte (Unter)vektorraum.