Lineare Hülle Erklärung Beispiel

Question

ich verstehe lineare Hülle nicht. Kann mir da bitte jemand erklären was lineare Hülle bedeutet ? Gegebenfalls ein Beispiel dazu geben, damit ich es besser verstehe ?

habe auch gegoogelt, leider verstehe ich es nicht ganz.

Answer 1

lineare Hülle gibt es z.B. bei Vektorräumen.

Wenn du da eine Menge von Vektoren hast, dann ist so eine Teilmenge von V im. allg.

selbst kein Vektorraum. Wenn man das aber möchte, dass beim Rechnen mit den

Elementen dieser Menge keine neuen Elemente, die nicht in der Menge liegen, entstehen,

nimmt man die lineare Hülle. Das ist sozusagen die kleinste Menge, die alle

gegebenen Vektoren enthält und gleichzeitig selbst ein Vektorraum ist.

Das ist zugleich die Menge aller möglichen Linearkombinationen der gegebenen

Vektoren, heißt deshalb auch der von diesen Vektoren erzeugte (Unter)vektorraum.