Seien A und B endliche Mengen... Wieviele Inkektionen/Relationen gibt es?

Question

Seien A und B endliche Mengen mit |A| = n und |B| = m.
a) Wie viele Injektionen F : A → B gibt es (in Abhängigkeit von n und m)?
b) Wie viele Relationen R ⊆ A → B gibt es, die nach- und voreindeutig sind (in Abhängigkeit von n
und m)?

a) müsste m*n sein oder nicht?

b) n und m müssen gleich sein. Keine Ahnung wieviele es gibt.

Answer 1

a) Injektion geht ja nur, wenn m ≥ n ist.

und wenn man eine hat kann man die Bilder permutieren, also

gibt es immer  n ! verschiedene, die alle die gleiche Bildmenge haben.

Bei der Auswahl der Bildmenge bleiben  m-n Elemente unberücksichtigt.

bei den m Elementen der Bildmenge gibt es dafür soviele  Möglichkeiten

wie der Binomialkoeffizient (  m-n über m ) angibt.

Deshalb würde ich sagen die Anzahl ist

n ! * (  m-n über m )