Stetigkeit, stetig fortsetzbar zeigen

Question

Gegeben ist folgende Funktion: f(x)= (x+2)/(x²-4). Für x nicht gleich {-2,2} gilt: f(x)=1/(x-2).

Stetig fortsetzbar an der Stelle a=2?

Nein, da f(x)=1/(2-2) nicht existiert.

Stetig fortsetzbar an der Stelle a= -2?
ja, da f(x)=1/(-2-2) =-1/4 existiert.

Ist diese Argumentation richtig?

Answer 1

die Funktion ist stetig fortsetzbar an der Stelle x= - 2, weil  lim_{x→ -2} f(x) = -1/4  existiert.

f_erweitert : ℝ \ {2} → ℝ ,  x ↦ 1/(x-2)    ( wenn die Definitionsmenge von f = D_max ist)

Analog ist sie an der Stelle x = 2 nicht  stetig fortsetzbar, weil  lim_{x→ 2} f(x)  nicht exisiert.

Im zweiten Fall  werden die Funktionswerte bei Annäherung an x=2 betragsmäßig beliebig groß.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Wolfgang :)

Warum ist hier f(a)=a  ?

Wenn man als Bsp. a=1 nimmt, dann könnte der Funktionswert doch entweder 1 oder 2 sein?

Die Gauß Klammern runden nach oben.

Wie kommt man drauf?

 

---

Die ausgefüllten Punkte in deinem Graph gehören zum Funktionsgraph, die leeren Kreise nicht.

Offensisichtlich ist doch für a ∈ ℤ   immer  f(a) = a

---

Könnte ich die ausgefüllten Kreise und die leeren Kreise vertauschen?