Gegeben ist folgende Funktion: f(x)= (x+2)/(x²-4). Für x nicht gleich {-2,2} gilt: f(x)=1/(x-2).
Stetig fortsetzbar an der Stelle a=2?
Nein, da f(x)=1/(2-2) nicht existiert.
Stetig fortsetzbar an der Stelle a= -2?ja, da f(x)=1/(-2-2) =-1/4 existiert.
Ist diese Argumentation richtig?
die Funktion ist stetig fortsetzbar an der Stelle x= - 2, weil limx→ -2 f(x) = -1/4 existiert.
ferweitert : ℝ \ {2} → ℝ , x ↦ 1/(x-2) ( wenn die Definitionsmenge von f = Dmax ist)
Analog ist sie an der Stelle x = 2 nicht stetig fortsetzbar, weil limx→ 2 f(x) nicht exisiert.
Im zweiten Fall werden die Funktionswerte bei Annäherung an x=2 betragsmäßig beliebig groß.
Gruß Wolfgang
Danke Wolfgang :)
Warum ist hier f(a)=a ?
Wenn man als Bsp. a=1 nimmt, dann könnte der Funktionswert doch entweder 1 oder 2 sein?
Die Gauß Klammern runden nach oben.
Wie kommt man drauf?
Die ausgefüllten Punkte in deinem Graph gehören zum Funktionsgraph, die leeren Kreise nicht.
Offensisichtlich ist doch für a ∈ ℤ immer f(a) = a
Könnte ich die ausgefüllten Kreise und die leeren Kreise vertauschen?
Ein anderes Problem?
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