Fakultäten umschreiben (n-2)!

Question

gibt es irgendeine Formel mit der man Fakultäten umschreiben kann?

Wie schreibt man dieses hier um?

(n-2)!=?

ich weiß, dass (n-1)!=n!/n ist. Habe ich hier dann n!/2n?

Danke schon mal:)

Answer 1

probiere es doch mal an einem Beispiel:

$$ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 $$

$$ (5-2)!= 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 $$

daraus folgt

$$ (5-2)! = \frac{5!}{5\cdot 4}$$

allgemeiner:

$$ (n-2)! = \frac{n!}{n\cdot (n-1)} $$

allgemein:

$$ (n-k)!= \frac{n!}{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)}= \frac{n!}{\prod_{k=1}^{k} (n-k+1)} $$

$$ (n-k)! = \frac{n!}{\prod_{k=0}^{k-1} (n-k)} $$

Gruß

Comments

Habe ich dann z.B. bei (n-5)!=   n!/(n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)) ?

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Ja, denn es gilt ja

$$ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot (n-5) \cdot (n-6) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 $$
und
$$ (n-5) ! = (n-5) \cdot (n-6) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 $$
daher muss man n! genau durch die 5 Elemente teilen, die bei (n-5)! wegfallen.

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super habe ich verstanden, vielen Dank:)

Answer 2

[(1*2*3*.......*(n-4)*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n] / [(n-1)*n]

Comments

D.h. (n-2)!=n!/((n-1)*n) ?

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und so ist es