Vektoren: Pflanzenspross wird von zwei Lichtquellen bestrahlt und wächst in die Richtung des einfallenden Lichtes.

Question

Hallo. Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

"Ein Pflanzenspross wird von zwei Lichtquellen bestrahlt und wächst in die Richtung des einfallenden Lichtes. Lichtquelle 1 befindet sich vom Pflanzenspross aus nach rechts um 60 cm, nach hinten um 45 cm und nach oben um 100 cm entfernt. Lichtquelle zwei befindet sich vom Pflanzenspross aus nach links um 30 cm, nach hinten um 50 cm und nach oben um 75 cm entfernt. Lichtquelle 1 beleuchtet die Pflanze dreimal so stark wie Lichtquelle 2.

a) In welche Richtung wächst der Spross? (Führe ein Koordinatensystem ein und gib die Richtung mit einem Vektor an)

b) Wo befindet sich die Spitze des Sprosses, wen dieser um 10 cm gewachsen ist? (Angabe in Bezug auf den Ausgangspukt des Wachstums. Zusammenhang zwischen Lichtwachstum wird hier in dieser Aufgabe als linear angenommen.)"

Mein Ansatz: Der Vektor, in welche Richtung der Pflanzenspross wächst ist:

3x Vektor_{Lichtquelle 1} + 1x Vektor_Lichtquelle2

Könnt ihr mir Tipps zur weiteren Lösung geben?

Stimmt die Lösung, dass der Spross in folgende Richtung wächst (=Vektor des Pflanzensprosswuchses):(150/375/-185)?

Vielen Dank für jegliche Tipps.

Comments

Ich denke dass mein bisheriger Lösungsweg richtig sein könnte. Mir reichen vorerst zum Vergleich die Ergebnisse, falls es euch zu aufwändig ist hier alles reinzuschreiben..

Answer 1

Deine Überlegung ist ganz ok, ich würde allerdings von der klassischen

Wahl des Koordinatensystems ausgehen:

Nullpunkt beim Spross und

1. Koordinate für   nach vorne ( +) und nach hinten ( - )

2. Koordinate für   nach rechts ( +) und nach links ( - )

3. Koordinate für   nach oben ( +) und nach unten ( - )

Dann wäre die Richtung vom Spross zur 1. Quelle  v= ( -45 ; 60; 100)

und zur 2. Lichtquelle    w= ( -50 ; -30 ; 75 )  also mit der Rechnung

3*v + 1*w =  ( - 185 ; 150 ; 375 )   

( also wie bei dir nur andere Reihenfolge der KOO)

Und dieser Richtungsvektor  hat die Länge 444,2 cm .

Also muss man 0,02251*  ( - 185 ; 150 ; 375 )   rechnen

um die Stelle zu finden, wo die Spitze nach 10cm Wachstum ist.

Comments

Dann dürften 3,37 cm nach rechts, 8,44 cm nach oben und 4,17 cm nach hinten stimmen.