Komplexe Menge skizzieren: (Re(z))/(Im(z)+1) > 1.

Question

ich muss diese komplexe Menge skizzieren:

{z e C|Im(z) ≠ -1 und $$\frac { Re(z) }{ Im(z)+1 } >1$$}

Muss ja dies hier umformen oder?

$$\frac { Re(z) }{ Im(z)+1 } >1$$

Danke schon mal:)

Answer 1

Nenne z = x+iy

und forme dann

x / (y+1) > 1  um zu

1. Fall y> -1

x > y+1

x - 1 > y , für y> -1

2. Fall y<-1

x < y+1

x-1 < y, für y < -1.

Hier mal die Grenzen der Teilgebiete:

 ~plot~x-1 ; -1~plot~

Schaffst du es die beiden Gebiete nun einzuzeichnen und zu schraffieren? Die Ränder gehören nicht dazu.

Answer 2

Da machst du am besten Fallunterscheidung:

1. Fall Im(z) > -1 dann hast du  Re(z) >  Im(z) +1

bzw   Im(z) < Re(z) - 1

Also zeichnest du die Gerade y=x-1 und die zu y=-1

und hast schon mal alles was rechts von der y-Achse (Im-Achse) zwischen den beiden liegt.

2. Fall Im(z) < -1 dann hast du  Re(z) <  Im(z) +1

bzw   Im(z) > Re(z) - 1

Also hast nun alles was links  von der y-Achse zwischen den beiden Geraden liegt.