wenn man z.B. die Eigenwerte λi (und Eigenvektoren \(\vec{x_i}\)) der Matrix A = \(\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\end{pmatrix}\) sucht, dann muss für diese die Gleichung
\(\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\end{pmatrix}\) • \(\vec{x}\) = λ • \(\vec{x}\) gelten.
↔ \(\begin{pmatrix} 1-λ&2\\ 3&4-λ\end{pmatrix}\) • \(\vec{x}\) = \(\vec{0}\)
dies ist der Fall, wenn für die Determinante det ( \(\begin{pmatrix} 1-λ&2\\ 3&4-λ\end{pmatrix}\)) = 0 gilt:
(1-λ) (4-λ) - 2•3 = 0 ⇔ λ2 - 5λ - 2 = 0 [Eigenwerte: λ1 = 5/2 - √33/2 und λ2 = √33/2 + 5/2 ]
λ2 - 5λ - 2 heißt charakteristisches Polynom von A
Gruß Wolfgang