Determinante Blockmatrix beweisen.

Question

sitze an folgender Aufgabe:

Sei A eine n×n Matrix, B eine m×m Matrix, C eine n×m Matrix und D eine m×n Matrix.
Beweisen oder widerlegen Sie, dass 
det ( A  C )( D  B )    = detA · detB − detC · detD                           |

( D  B )  soll unter ( A  C ) stehen und eine Blockmatrix bilden
Ich weiß, dass diese Formel i.A. nicht gilt, jedoch bin ich mir nicht darüber im Klaren, wie ich das ganze jetzt widerlegen soll.

Answer 1

Determinanten sind meines Wissens für nichtquadratische Matrizen nicht definiert.
Hier ein Gegenbeispiel im Fall \(m=n=2\):$$A=\left(\begin{array}{cc|cc}0&0&0&1\\0&1&0&0\\\hline0&0&1&0\\1&0&0&0\end{array}\right).$$