Orthogonaler Vektor mit Länge 3

Question

Aufgabenstellung:

Finden Sie einen Vektor, der auf (1,1,0) und auf (0,1,1) orthogonal steht und die Länge 3 hat.

Stecke bei der Länge fest.

Answer 1

Sei (a,b,c) der gesuchte Vektor. 
Sodass dieser orthogonal auf (1,1,0) und (0,1,1) steht muss folgendes gelten:  $$(a,b,c) \cdot (1,1,0)=0  \text{ und } (a,b,c)\cdot (0,1,1)=0$$  Sodass der Vektor die Länge 3 hat muss folgendes gelten:  $$\sqrt{a^2+b^2+c^2}=3$$ 
Jetzt haben wir 3 unbekannte Variablen, die a,b,c und 3 Relation.  Also wenn wir diese lösen finden wir den gesuchten Vektor. 

Answer 2

Finden Sie einen Vektor, der auf (1,1,0) und auf (0,1,1) orthogonal steht und die Länge 3 hat. 

Vektorprodukt

 v= (1,1,0) x (0,1,1) = (1-0, -(1-0), 1-0) = (1, - 1, 1)

|v| = √(1+1+1) = √3

Ein gesuchter Vektor u ist v * √3. Grund √3 * √3 = 3.

u = (√3, -√3, √3)

2. Möglichkeit

u2 = (-√3, √3, -√3)