Hoffentlich liest mich der Mathecoach. zum ersten Mal ist es jemandem gelungen, meine Schmuddeltricks auszuhebeln. Braavo !!! Obwohl - den selben Trick hatte ich schon als Ly cosianer der ersten Stunde für kubistische Polynome entwickelt. Ich meine: Wenn f ( A ) = f ( C ) , dann hast du die beiden Nullstellen A und C . Und der Leitkoeffizient k so wie die 3. Nullstelle x3 sind unbekannt.
In ===> Ly cos arbeite ich bedeutend näher am Schüler; da behalte ich nämlich immer den Überblick, was die wissen und was nicht. Was mich von Anfang an freute: Die Scheitelpunktform ist da; und es wird auch allgemein verstanden, dass wenn f ( A ) = f ( C ) ,so liegt der Scheitel x0 natürlich symmetrisch in der Mitte zwischen A und C . Das erklären sich die ganzen Knaben schon untereinander ohne meine Hilfe.
x0 = ( - 3/2 ) ( 1 )
f ( x ) = k ( x + 3/2 ) ² + y0 ( 2 )
Einsetzen von Punkt B
1/4 k + y0 = 12 ( 3a )
Einsetzen von C
k ( 3 + 3/2 ) ² + y0 = 9 k ( 1 + 1/2 ) ² + y0 = 81/4 k + y0 = ( - 8 ) ( 3b )
Subtraktionsverfahren ( 3b ) - ( 3a )
20 k = ( - 20 ) ===> k = ( - 1 ) ( 3c )
Und aus ( 3a )
y0 = 49/4 ( 3d )
f ( x ) = 49/4 - ( x + 3/2 ) ² = ( 4a )
= - x ² - 3 x + 10 ( 4b )
Probe mit demHornerschema im Kopf ( Ich muss doch sehr bitten. )
