Hmm,
hier hast Du ja gar keine Funktion g:R→R mehr sondern nur noch von (0,1)→R, damit kannst Du auch keine beliebigen Zahlen aus R einsetzen...
Wieder ein Beispiel mit sin(x)
f(x) = sin(2pi*x) erfüllt die Anforderung f: R → [-1,1] stetig mit der Periode 1
g(x)=sin(1/(2pi*x)) mit x ∈ (0,1)
~plot~sin(2pi*x);sin(1/(2pi*x));[[-1|2|-1|1]]~plot~