Periodische Zahlenumwandlung

Question

Hallo, ich habe folgendes Problem:

Ich möchte die periodische Binärzahl 0,101 in Dezimalzahl umwandeln. Unter der Periode steht nur die Nachkommazahl.

Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet!

Answer 1

Hallo,

Fangen wir mal klein an (ohne Periode): $$0,101_2 = \frac{5}{8}$$klar - oder? und dann:$$\begin{aligned} x &= 0,\overline{101}_2 &&\left|\, \cdot (8 = 1000_2)\right.\\ 8 x &= 101,\overline{101}_2 \\ 8x -x &= 101,\overline{101}_2 - 0,\overline{101}_2 =  101_2 \\ 7 x &= 5 \\ x &= \frac 57 \\ x &= 0, \overline{714285} \end{aligned}$$Gruß Werner

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Antwort korrigiert. Die Zahl lautete: \(0,\overline{101}_2\)