Bestimme die Matrix, die zur Abbildung in der Basis B gehört

Question

Sei P_n der Raum der Polynome vom Grad höchstens n und sei D: P_n → P_n die Ableitungsabbildung, dh.

D(∑ⁿ_k=0 a_kx^k ) := ∑ⁿ_k=0 ka_kx^k-1

Sei B := {1,x,x²,...,xⁿ}. Bekannt ist das B eine Basis von P_n ist. Sei außerdem δ₂: P_n → ℝ, p → p(2) das Punktauswertungsfunktional bei x=2.

Sei im folgenden konkret n = 4.

1. Bestimmen Sie die Matrix M_D , die zur Abbildung D in der Basis B gehört

2. Bestimmen Sie die Matrix M_δ , die zur Abbildung δ₂ in der Basis B gehört

3. Betrachten Sie die Hintereinanderausführung δ₂ ο D: P_n → ℝ. Bestimmen Sie die Matrix M_{δ2 ο D} , die zu dieser Abbildung in der Basis B gehört

4. Prüfen Sie, dass M_{δ2 ο D} = M_δ2 • M_D gilt!

Kann mir jemand helfen, wie ich am besten bei dieser Aufgabe vorgehe?