Basis bestimmen bei gegebener K-linearer Abbildung

Question

Hat jemand eine Idee wie man die Teilaufgabe a) lösen könnte?

Meine Idee wäre es die lineare Unabhängigkeit zu zeigen über lambda * H1(z) + .... + lambda * Hn(z) = 0

und entsprechend gegebene Werte einzusetzen für H(z) ....

Answer 1

Also etwa das A eine Basis für den C-Vektorraum P₂ ist.

Wenn man schon weiss, dass der dim=3 hat, reicht es die lin. Unabh.

der Elemente von A zu zeigen, ansonsten muss auch "Erzuegendensystem"

nachgewiesen werde,

Lin. Unabh. mit deiner Idee, allerdings eher so:

Sei  xo*Ho + x1*H1 + x2*H2 = 0-Polynom

Dann musst du ja zeigen xo=x1=x2 = 0

Dazu die H's einsetzen

xo*1 + x1*2z + x2*(4z^2 - 2 ) = 0-Polynom

4x^2 *z^2 + 2x1*z + (xo-2x2) =0-Polynom

Da das 0-Polynom nur mit den Koeffizienten 0

darstellbar ist folgt  4x^2=0   und  2x1=0   und xo-2x2=0

also letztlich  xo=x1=x2 = 0.