Ich soll von einer gegebenen linearen Abbildung g:R^3->R^3; (x,y,z)->(x+y-z, x+y+z, 2z) eine Basis von Bild und Kern bestimmen.
Dafür muss ich doch erst einmal das Bild und den Kern bestimmen,richtig?
Ich habe für das Bild einfach das abgebildete als Matrix geschrieben so dass ich
(1 1 -1
1 1 1
0 0 2 ) als Matrix habe und da dann einfach die Spaltenvektoren ablesen kann. Für das Bild habe ich
R*(1,1,0)+R*(1,1,0)+R*(-1,1,2) ist das richtig wie ich das gemacht habe?
Und jetzt müsste ich davon ja die Basis bestimmen, ist die dann einfach =( (1,1,0),(-1,1,2)) weil ich das eine (1,1,0) weglassen muss weil es ja ein Vielfaches ist und das geht in einer Basis ja nicht? Oder wie muss ich das machen?
Für den Kern habe ich einfach (x+y-z, x+y+z, 2z) als Matrix aufgeschrieben und gleich 0 gesetzt und kam so auf z=0 und x=-y und habe daraus gefolgert, dass der Kern= R*(-1,1,0) ist.
Da würde ich jetzt draus folgern, dass die Basis des Kerns= ((-1,1,0)) ist...
Kann das alles so sein?
Danke für eure Antworten!!
