Stammfunktionen bilden - Aufgaben

Question

1)int( (dx)/(x×ln(x)) )

2) int( x(3x+1)/(4x^{3}+2x^{2}+7) )dx

3) int( (5-4x)^7)dx

4)int( (dx)/(x^{2}wurzel(1-9x^{2}))

Das dritte bekomme ich hin denke ich.

beim ersten wollte ich fragen ob geht

int 1/x dx int 1/lnx dx ?

Danke sehr

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Wie subt. Ich die nr2?

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Diese frage^^

Answer 1

Hallo

zu1) das geht nicht , Substituiere z=ln(x)

zu 2) Substituiere z=  4 x^3+2 x^2+7

zu3 )  Substituiere z= 5-4x

zu4)  Substituiere x= (sin(z))/3

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Oha alles mit subtiotion?

Ich dachte ich mache die 2 mit partielle intergration?

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Und die 3 einfach wie sie ist?produktregel

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Oha alles mit subtstitution ? ja

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Die 2 welchen ansatz

Irgwas

u'x/ux dx?

Aber wie?

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Ich hab bei der 3

=[2(5-4x)^8]

Ist das korrekt?

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Schau es Dir in Ruhe an:

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Die nr 3

Meinte ich

habe ich so gemacht

-1/40(5-4x)^8

So korrekt?

Und danke ich schau mir erstmal nur die subs an

versuche es und dann schau ich was du gemacht hast ;)

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Alles klar das versteh ich jetzt

aber subst war bei dem unteren nicht nötig^^

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Aber bekomme die nr eins nicht hin^^

Mit subs packe ich es leider nicht

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Ich hab versucht:

u=ln x

du/dx = 1/x

du= 1/x dx

dx= x du

blicke es aber nicht, wegen dem x im nenner

Answer 2

∫ x·(3·x + 1) / (4·x^3 + 2·x^2 + 7) dx

∫ (3·x^2 + 1·x) / (4·x^3 + 2·x^2 + 7) dx

Subst.

z = 4·x^3 + 2·x^2 + 7

dz = (12·x^2 + 4·x) dx

dx = dz / (12·x^2 + 4·x)

----------

∫ (3·x^2 + 1·x) / (z) dz / (12·x^2 + 4·x)

∫ 1 / (z) dz / 4

∫ 1 / (4·z) dz

LN(z) / 4 + C

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Danke sehr ;)

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Und die nr1 bitte ;) fürs erste