Hallöchen, bin seit einer Ewigkeit am Verzweifeln an einer Aufgabe. Hoffentlich kann mir jemand helfen..
Es geht um folgende Aufgabe: Das Schaubild K einer Polynomfunktion 3. Grades geht durch den Ursprung und durch den Punkt A (2|1). Es hat an den Stellen x=1 und x=3 je eine waagerechte Tangente. Bestimme den Funktionsterm.
Bislang habe ich nur die nötigen Bedingungen für die Aufgabe:
[1] f(0) = 0
[2] f(2) = 1
[3] f'(1) = 0
[4] f'(3) = 0
Wenn ich von der Gleichung f(x) = ax^{3} + bx2 + cx + d und der Ableitung f'(x) = 3ax^{2} + 2bx +c ausgehe und die davor erstellten Bedingungen (ich hoffe sie sind richtig) einsetze, komm ich auf folgende Ergebnisse:
[1] 0 = a(0) ^{3} + b(0)^{2}+ c(0)+ d ⇒ d = 0
[2] 1 = a(2)^{3} + b(2)^{2} + c(2) +d ⇒ 1= 8a + 4b + 2c + d
[3] 0 = 3a(1)^{2} + 2b(1) +c ⇒ 0 = 3a + 2b + c
[4] 0 = 3a(3)^{2} + 2b(3) + c ⇒ 0 = 27a + 6b + c
Eingesetzt in ein LGS komm ich nun aber nicht mehr weiter. Habe es schon mit dem Gauß´schen Verfahren versucht, aber vergebens.
Laut Lösungsbuch lautet der Funktionsterm f(x)= (1/2x)^{3} - 3x^{2} + (9/2x)^{2}.
Meine Lösung lag irgendwo im Bereich von -16x^{3}, also ziemlich weit daneben.
Ich danke schon mal vielmals für jede Hilfe!
