Bernoullische Ungleichung beweisen für x >-1 / Alpha größer gleich 1

Question

Hallo !:)

Ich muss die allgemeine Bernoullische Ungleichung für x>-1 und α ≥1.

Hier die Formel

(1+×)^α≥1+αx .

Hieße es statt α für alle n ∈N wäre das gar kein Problem für mich. (Vollständige Induktion und das wars dann schon :) ).

Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich es mit " α" beweisen soll. Ich gehe davon aus, dass α∈IR  gilt.  Oder stimmt das nicht ? Steht ja nicht von α∈N dran.

Hilfe !

Comments

Fuer \(x\in(-1,0)\) kannst Du z.B. die Binomialreihe zusammen mit der Abbruchfehlerabschaetzung aus dem Leibniz-Kriterium verwenden. Fuer \(x>0\) wird Dir schon was einfallen.