biquadratidche gleichungen

Question

A) (x^2-9) (x^2+1) = 0

B)(x^2-25) x^2= 4x^2 - 100

C)(x^2-14)^2 = 5 (6x^2-49)

Wie geht man bei solchen Aufgaben vor ? Hatte das Thema erst wieder jetzt nach längerer Zeit 

Answer 1

A) (x²-9) (x²+1) = 0

Satz vom Nullprodukt

B)(x²-25) x²= 4x² - 100

x^4 - 25x^2 = 4x^2 - 100

x^4 - 29x^2 + 100 = 0

(x^2 - 25)(x^2 - 4) = 0

x^2 = 25 oder x^2 = 4

x = ± 5 oder x = ± 2

C)(x²-14)² = 5 (6x²-49)

x^4 - 28x^2 + 196 = 30x^2 - 245

x^4 - 58x^2 + 441 = 0

(x^2 - 49)(x^2 - 9) = 0

x = ± 7 oder x = ± 3

Answer 2

ersetze überall x^2 durch z und bestimme die Lösungen für z.

Dann bildest du ±√z und hast die Lösungen für x.

wenn z<0 gibt es dafür dann keine Lösung.

Answer 3

biquadratidche gleichungen

Answer 4

A) (x²-9) (x²+1) = 0

Satz vom Nullprodukt:

⇔ x²-9 = 0  oder x²+1 = 0

⇔ x = 3 oder x = -3

B) (x²-25) x²= 4x² - 100

⇔  x⁴ - 25·x² = 4·x² - 100

⇔  x⁴ - 29x² + 100 = 0

Setze  z = x²

z² - 29z + 100 = 0

pq-Formel →   z = 25  oder z = 4 

 →   x = -5 ∨ x = 5 ∨ x = -2 ∨ x = 2

c) analog

Kontrolllösung:  x = -7 ∨ x = 7 ∨ x = -3 ∨ x = 3

Gruß Wolfgang