Rechengesetze: ln (e^x)=x, e^lnx=x

Question

Ich verstehe das hier leider nicht genau:

ln (e^x)=x, e^lnx=x

Answer 1

was verstehst Du denn nicht? Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion zum ln und deshalb heben sich diese weg (oder andersrum). Genau wie bei Wurzel und Quadrat ;).

Grüße

Comments

Asoo okay danke.

Ist In(e^x) dasselbe wie e^inx?

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Yup, beides ist eine andere Schreibweise zu x ;).

Das ist das gleiche wie:

√(x^2) und (√x)^2 ;)

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Okay vielen Dank. diese zwei Regeln sind aber keine Abelitungsregeln, nur Rechengesetze oder?

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Richtig, sie selbst haben mit der Ableitung nichts zu tun, können dort aber durchaus die Sache vereinfachen ;).

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eine Frage noch dazu:

e^Inx  ist ja dasselbe wie e^{x*lna}

Wo steht denn bei der linken das  a?

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Nein, das ist nicht dasselbe.

Links hast Du eine andere Schreibweise für x.

Rechts kannst Du das x erstmal in den Logarithmus holen (a^x steht dann im Numerus) und insgesamt ist das dann also eine andere Schreibweise für a^x ;).

Klar? --> ln und e heben sich auf und der Numerus bleibt übrig. Das geht aber nur, wenn es tatsächlich so dasteht: e^ln(Numerus) = Numerus. Ist noch anderer Schnickschnack drum rum, gilt das nicht mehr! (Wie hier das x, was Du erst in den Numerus ziehen musstest)

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mhhh.

Du hast ja vorhin (ableitung von 2^x) geschrieben:

f(x) = 2^x = e^ln(2x) = e^xln(2)

^{Deshalb dachte ich,dass das was ich geschrieben habe dasselbe wäre..Was meinst du mit Numerus ;) ?}

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Das wäre dann nicht e^ln(x) = e^xln(a), sondern e^{ln(a^x)} = e^xln(a)

(Logarithmengesetze ;))

Der Numerus ist der "Inhalt" des Logarithmus ;).

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Okay Danke.

Die letzte Frage für diesen Post ...

Geht das:

e^ln(ax) = e^xln(a) =x

wie halt: e^xln=x

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Nope, wie gesagt der "Inhalt" des Logarithmus bleibt übrig, wenn sich e und ln wegheben.

Also e^{ln(a^x)} = a^x

Klar? Das ist eine wichtige Regel! Einprägen ;).

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Ist mir gerade eben eingefallen !

Dankeschön für die Hilfe :D :))